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          共50条信息

            • 1． 下列函数是偶函数的是（　　）
              A．y=x2，x∈[0，1]
              B．y=x3
              C．y=2x2-3
              D．y=x
              难度：中等
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            • 2． 试求函数f(x)=log2
              1+x
              1-x
              的定义域，然后判断函数的奇偶性，并以一定的理由说明该函数在定义域的单调性．
              难度：中等
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            • 3． 已知点(a，
              1
              2
              )              在幂函数f（x）=（a-1）xb的图象上，则函数f（x）是（　　）
              A．奇函数
              B．偶函数
              C．定义域内的减函数
              D．定义域内的增函数
              难度：较易
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            • 4． 已知函数f(x)=2x+
              k
              2x
              是定义域为R的奇函数．
              （1）求k的值，并判断y=f（x）的单调性（不要求证明）；
              （2）若f(x)＞
              3
              2
              ，求x的取值范围；
              （3）若g(x)=4x+
              1
              4x
              +2mf(x)              在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
              （1）判断f（x）的奇偶性并加以证明；
              （2）判断f（x）的单调性（不需要证明）；
              （3）解关于m的不等式．f（m）-f（m+1）＜0．
              难度：中等
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            • 6． 下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（　　）
              A．y=2|x|
              B．y=|log2x|
              C．y=x3
              D．y=x-2
              难度：较易
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            • 7． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
              A．y=x3
              B．y=|x|+1
              C．y=-x2+1
              D．y=（
              1
              2
              ）X
              难度：较易
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            • 8． 已知定义在R上的两函数f（x）=
              πx-π-x
              2
              ，g（x）=
              πx+π-x
              2
              （其中π为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：
              ①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；
              ②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；
              ③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；
              ④对任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；
              ⑤f（x）有零点，g（x）无零点．
              其中正确的命题有    （把所有正确命题的序号都填上）
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f(x)=loga(
              		x2+1
              +x)              ．
              （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
              （2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）-G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f-1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 已知单位向量
              a
              、
              b
              满足
              a
              ⊥
              b
              ，则函数f（x）=（x
              a
              +
              b
              ）2 （x∈R）（　　）
              A．既不是奇函数也不是偶函数
              B．既是奇函数又是偶函数
              C．是偶函数
              D．是奇函数
              难度：中等
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