知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
log3(x3+1)，x≥0
g(x)+3x，x＜0
为奇函数，则g（-2）= ．

难度：中等

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2．若函数f（x）=
x2(ex+m)
ex-1
（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数m的值为．

难度：较易

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3．若函数f(x)=
ex+1
ex-a
为奇函数，则实数a= ．

难度：较易

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4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（
3
2
-x）=f（x），f（-2）=-3，若数列{a_n}的前n项和S_n满足
Sn
n
=
2an
n
+1，则f（a₅）+f（a₆）= ．

难度：中等

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5．函数f（x）=x³+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（-a）= ．

难度：较易

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6．已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a
2x+1
是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）用定义证明：f（x）在R上是减函数；
（3）若对于任意x∈[
1
2
，3]都有f（kx²）+f（2x-1）＞0成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-f（x），当2≤x＜3时，f（x）=x，则f（-
11
2
）= ．

难度：中等

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8．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=
(
1
2
)x，0≤x＜2
log16x，x≥2
，若关于x的方程[f（x）]²+a•f（x）-a-1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是．

难度：较难

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9．已知f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在（-∞，0）为增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断g（x）=a
f(x)
-
b
xf(x)
的奇偶性；解不等式f（2x-1）＜f（1+x）．

难度：中等

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10．若函数f（x）=x|2x+a|，a∈R是奇函数，则a= ，f（-2）= ．

难度：中等

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