知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）满足f(logax)=
a
a2-1
(x-x-1)（其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值为负数，求a的取值范围．

难度：中等

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2．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-ax（a＞
1
2
），当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=
x+a
x2+2
（a∈R）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，
2
]上单调递增．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=
2x+1
2x-1
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（a）=3，求f（-a）的值．

难度：较易

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5．已知f(x)=a+
2
3x+1
，a是实常数，
（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）是定义域为[-2，2]的奇函数，且在[0，2]上单调递增．
（Ⅰ）求证：f（x）在[-2，0]上单调递增；
（Ⅱ）若不等式f（log₂（2m））＜f（log₂（m+2））成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＜0，则x的取值范围是．

难度：中等

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8．函数f(x)=
ax+b
x2+1
是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．

难度：中等

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9． f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[
1
2
，1]上恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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10．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）=（2-x），在区间[1，2]上是单调递减函数．关于函数f（x）有下列结论：
①图象关于直线x=1对称；②最小正周期是2；
③在区间[-2，-1]上是减函数；④在区间[-4，4]上的零点最多有5个．
其中正确的结论序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

难度：较难

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