知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知定义在区间（﹣1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a﹣2）﹣f（4﹣a²）＜0，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=log₂ $\text{[math]}$ ．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；
（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）= $\text{[math]}$ 在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log₂ $\text{[math]}$ 在定义域内的单调性．

难度：中等

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4．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有 $\text{[math]}$ ＞0．
（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）解不等式f（x²﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t²﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

难度：中等

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5．设a是实数，f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R）．
（1）证明：f（x）是增函数；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？

难度：中等

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6．已知定义域为R的函数f（x）=
b-2x
2x+a
是奇函数，f（1）=-
1
3
．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

难度：较易

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7．已知函数f(x)=2x+
1
x
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．

难度：中等

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8．设定义域为R的奇函数f(x)=
1
2x+a
-
1
2
（a为实数）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；
（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k-
2
x
）+f（2-x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

难度：较难

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9．已知指数函数y=g（x）满足：g（
1
2
）=
2
，定义域为R的函数f（x）=
1-g(x)
m+2g(x)
是奇函数．
（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）解关于t的不等式f（t²-2t）+f（2t²-1）＜0．

难度：中等

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10．若f（x）在定义域R上是偶函数，且当x≥0时为增函数，求使f（π）＜f（a）的实数a的取值范围．

难度：中等

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