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          共50条信息

            • 1． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x-2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x-2）2，则（　　）
              A．f（sin
              2π
              3
              ）＞f（sin
              π
              6
              ）
              B．f（sin
              2π
              3
              ）＜f（cos
              2π
              3
              ）
              C．f（cos
              π
              3
              ）＞f（cos
              π
              4
              ）
              D．f（tan
              π
              3
              ）＜f（tan
              2π
              3
              ）
              难度：较难
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            • 2． 设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（　　）
              A．f（x）=cos
              πx
              3
              B．f(x)=sin
              πx
              3
              C．f（x）=2cos2
              πx
              6
              D．f（x）=2cos2
              πx
              12
              难度：中等
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            • 3． 设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，写出函数f（x）在R上的单调区间．
              难度：中等
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            • 4． 设函数f（x）的定义域D关于原点对称，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=
              f(x1)-f(x2)
              1+f(x1)f(x2)
              ，
              （1）在我们学过的函数中，写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
              （2）若存在正常数T使得等式f（x-T）=f（x）对于x∈D都成立，则称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 设f（x）是定义在R上且f（x+2）=f（2-x），f（7-x）=f（7+x），在闭区间[0，7]上，使f（x）=0的x值仅为1和3．
              （1）判断函数f（x）的奇偶性；
              （2）试求方程f（x）=0在闭区间[-2016，2016]上根的个数，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 6． 己知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
              ①∀x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）
              （1）求f（0）；
              （2）求f（x）的最大值；
              （3）求证：∀x∈[0，1]，恒有f（x）≤2x．
              难度：中等
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            • 7． 定义在R上的连续函数f（x）满足条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（1+x）=f（1-x）；（3）f（x）在（0，1）上单调递增；（4）f（1）=1，则在x∈[-2k，2k]时（k为非零正整数），函数f（x）的图象与x轴的交点的个数是（　　）
              A．2k-1
              B．2k
              C．2k+1
              D．k+1
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）满足下列条件，分别求f（x）的解析式．
              （1）已知f（
              		x
              -1）=x-2
              		x
              ，求f（x）；
              （2）已知f（x）为二次函数，f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）；
              （3）已知f（x）满足f（x）+2f（-x）=
              1
              1+x
              ，求f（x）；
              （4）已知f（x）为偶函数，且对于任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，求f（x）的解析式．
              难度：中等
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            • 9． 如果一个函数f（x）在定义域D中满足：（1）任意x1，x2∈D，f（
              x1+x2
              2
              ）≤
              f(x1)+f(x2)
              2
              ；（2）存在x1，x2∈D，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则f（x）可以是（　　）
              A．f（x）=x2+2x
              B．f（x）=cosx
              C．f（x）=2x-1
              D．f（x）=
              1
              2
              （ex-e-x）
              难度：中等
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            • 10． 设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x）对任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-log2x）=6，则不等式f（x）＞3的解集为（　　）
              A．{x|x＞1}
              B．{x|x＞
              1
              2
              }
              C．{x|0＜x＜1}
              D．{x|0＜x＜2}
              难度：中等
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