知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）

难度：较难

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2．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）² ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

A．335

B．338

C．1678

D．2012

难度：中等

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3．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x² ，若g（x）=f（x）﹣log_ax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（　　）

A．[3，5]

B．[4，6]

C．（3，5）

D．（4，6）

难度：中等

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4．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（　　）

A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）

C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）

D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

难度：中等

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5．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣ $\text{[math]}$ ，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）

A．10

B． $\text{[math]}$

C．﹣10

D．﹣ $\text{[math]}$

难度：中等

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6．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（　　）

A．y=x³

B．y=cos2x

C．y=sin3x

D． $y%3Dtan%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$

难度：易

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7．设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)=

2a-3

a+1

，则a的取值范围是（　　）

A．a＜-1或a≥

B．a＜-1

C．-1＜a≤

D．a≤

难度：较难

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8．

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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9．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]时，f（x）=|x-a|+b，则a+b的值为（　　）

A．2

C．1

D．无法确定

难度：较难

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10．定义在R上的函数f （x）的图象关于点（-
3
4
，0）对称，且满足f （x）=-f （x+
3
2
），f （1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2009）的值为．

难度：较难

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