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          共50条信息

            • 1．
              如果\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，对于定义域内的任意\(x\)，存在实数\(a\)使得\(f(x+a)=f(-x)\)成立，则称此函数具有“\(P(a)\)性质”\(.\)给出下列命题：
              \(①\)函数\(y=\sin x\)具有“\(P(a)\)性质”；
              \(②\)若奇函数\(y=f(x)\)具有“\(P(2)\)性质”，且\(f(1)=1\)，则\(f(2015)=1\)；
              \(③\)若函数\(y=f(x)\)具有“\(P(4)\)性质”，图象关于点\((1,0)\)成中心对称，且在\((-1,0)\)上单调递减，则\(y=f(x)\)在\((-2,-1)\)上单调递减，在\((1,2)\)上单调递增；
              \(④\)若不恒为零的函数\(y=f(x)\)同时具有“\(P(0)\)性质”和“\(P(3)\)性质”，且函数\(y=g(x)\)对\(∀x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\geqslant |g(x_{1})-g(x_{2})|\)成立，则函数\(y=g(x)\)是周期函数．
              其中正确的是 ______ \((\)写出所有正确命题的编号\()\)．
              难度：中等
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            • 2．
              设函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，对任意\(x∈R\)，都有\(f(x)=f(x+4)\)，且当\(x∈[-2,0]\)时，\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}-1\)，若在区间\((-2,6]\)内关于\(x\)的方程\(f(x)-\log _{a}(x+2)=0(a > 1)\)恰有三个不同的实数根，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(( \sqrt {3},2)\)
              B．\(( \sqrt[3]{4},2)\)
              C．\([ \sqrt[3]{4},2)\)
              D．\(( \sqrt[3]{4},2]\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=2\tan (ωx+ \dfrac {π}{3})(ω > 0)\)的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的定义域；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\sin \dfrac {πx}{3}\)，则\(f(1)+f(2)+…+f(2010)=(\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              B．\(0\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              D．\( \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 5．
              \(y=(\sin x-\cos x)^{2}-1\)是\((\)　　\()\)
              A．最小正周期为\(2π\)的偶函数
              B．最小正周期为\(2π\)的奇函数
              C．最小正周期为\(π\)的偶函数
              D．最小正周期为\(π\)的奇函数
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)\)的定义域为\([-1,5]\)，部分对应值如下表．
              \(x\) \(-1\) \(0\) \(4\) \(5\)
              \(f(x)\) \(1\) \(2\) \(2\) \(1\)
              \(f(x)\)的导函数\(y=f′(x)\)的图象如图所示：
              下列关于\(f(x)\)的命题：
              \(①\)函数\(f(x)\)是周期函数；
              \(②\)函数\(f(x)\)在\([0,2]\)是减函数；
              \(③\)如果当\(x∈[-1,t]\)时，\(f(x)\)的最大值是\(2\)，那么\(t\)的最大值为\(4\)；
              \(④\)当\(1 < a < 2\)时，函数\(y=f(x)-a\)有\(4\)个零点；
              \(⑤\)函数\(y=f(x)-a\)的零点个数可能为\(0\)、\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)个．
              其中正确命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              若定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，且当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=x\)，则方程\(f(x)=\log _{3}|x|\)的解个数是\((\)　　\()\)
              A．\(9\)个
              B．\(2\)个
              C．\(4\) 个
              D．\(6\)个
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\cos ^{2}x+ \dfrac {1}{2}\sin 2x\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期； 
              \((2)\)求\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值．
              \((3)\)求\(f(x)\)的单调区间；
              \((4)\)求\(f(x)\)的对称轴和对称中心．
              难度：较易
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            • 9．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)既是偶函数又是周期函数\(.\)若\(f(x)\)的最小正周期是\(π\)，且当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)=\sin x\)，则\(f( \dfrac {5π}{3})\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              难度：中等
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            • 10．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)既是奇函数又是周期函数\(.\)若\(f(x)\)的最小正周期是\(π\)，且当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)=\sin x\)，则\(f( \dfrac {5}{3}π)\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              D．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              难度：易
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