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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\tan (2x+ \dfrac {π}{4})\)，
              \((1)\)求\(f(x)\)的定义域与最小正周期；
              \((2)\)设\(α∈(0, \dfrac {π}{4})\)，若\(f( \dfrac {α}{2})=2\cos \) \(2α\)，求\(α\)的大小．
              难度：较易
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            • 2．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+6)=f(x)\)，当\(-3\leqslant x < -1\)时，\(f(x)=-(x+2)^{2}\)，当\(-1\leqslant x < 3\)时，\(f(x)=x.\)则\(f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=(\)　　\()\)
              A．\(335\)
              B．\(338\)
              C．\(1678\)
              D．\(2012\)
              难度：较易
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            • 3．
              定义：若函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且存在非零常数\(T\)，对任意\(x∈R\)，\(f(x+T)=f(x)+T\)恒成立，则称\(f(x)\)为线周期函数，\(T\)为\(f(x)\)的线周期．
              \((\)Ⅰ\()\)下列函数，\(①y=2^{x}\)，\(②y=\log _{2}x\)，\(③y=[x]\)，\((\)其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数\()\)，是线周期函数的是 ______     \((\)直接填写序号\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)\)为线周期函数，其线周期为 \(T\)，求证：函数\(G(x)=g(x)-x\)为线周期函数；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(φ(x)=\sin x+kx\)为线周期函数，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              函数\(f(x)=\sin 2x\)的最小正周期为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{2}\)
              B．\(π\)
              C．\(2π\)
              D．\(4π\)
              难度：易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\cos x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {2π}{3}]\)上的值域．
              难度：较难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=\cos (2x- \dfrac {π}{3})+2\sin (x+ \dfrac {π}{4})\sin (x- \dfrac {π}{4})\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((2)\)求\(f(x)\)在\([- \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{4}]\)上的单调递增区间．
              难度：较易
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            • 7．

              已知函数\(f(x)=2\sin (2x+\varphi )\ (|\varphi | < \dfrac{\pi }{2})\)部分图象如图所示．


              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x) \)的最小正周期及图中\({{x}_{0}}\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x) \)在区间\(\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)上的最大值和最小值．

              难度：中等
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            • 8．

              已知函数\(f(x)\)满足\(2f(x+2)=f(x) \)当\(x∈(0,2)时,f(x)=\ln \;x+ax(a < - \dfrac{1}{2}) \)，\(x∈(-4,-2)时,f(x) \)的最大值为\(-4\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(x\in \left( 0,2 \right)\)时函数\(f(x)\)的解析式；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(b\)使得不等式\(\dfrac{x-b}{f(x)+x} > \sqrt{x}\)对于\(x∈(0,1)∪(1,2) \)恒成立。若存在，求出实数\(b\)的取值范围\(;\)若不存在，说明理由．

              难度：较难
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            • 9．

              若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)是定义\(R\)上的周期为\(2\)的奇函数，当\(0 < \)\(x\)\( < 1\)时，\(f\)\((\)\(x\)\()=4\)\({\,\!}^{x}\)，则\(f\)\((-\)\()+\)\(f\)\((2)= \)______．

              难度：中等
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            • 10． 已知函数\(f(x)\)是\((-∞,+∞)\)上奇函数，且\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，当\(x∈[-1,0]\)时，\(f(x)=-x\)，则\(f(2015)+f(2016)=\)______．
              难度：较易
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