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          共50条信息

            • 1． 函数f（x）满足：对任意的x，均有f（x+
              3π
              2
              ）=-
              1
              f(x)
              ，当x∈[-π，π]时，f（x）=xsinx，则f（-8.5π）=    ．
              难度：较易
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            • 2． 定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）-f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，称T为函数f（x）的广义周期，称M为周距
              （1）证明函数f（x）=x2不是广义周期函数；
              （2）试判断函数f（x）=kx+b+Asin（ωx+φ）（k、A、ω、φ为常数，k≠0，A＞0，ω＞0）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期T和周距M，若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=
              1
              f(x)
              ，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（25.5）等于（　　）
              A．-5.5
              B．-2.5
              C．2.5
              D．5.5
              难度：中等
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            • 4． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
              log2(8-x)，x≤0
              f(x+1)+f(x-1)，x＞0
              ，则f（621）的值为（　　）
              A．1
              B．2
              C．-2
              D．-3
              难度：中等
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            • 5． 已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.2]=1，[-1.2]=2，[1]=1．对于函数f（x），若存在m∈R且m≠Z，使得f（m）=f（[m]），则称函数f（x）是Ω函数．
              （Ⅰ）判断函数f（x）=x2-
              1
              3
              x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）
              （Ⅱ）已知f（x）=x+
              a
              x
              ，请写出a的一个值，使得f（x）为Ω函数，并给出证明；
              （Ⅲ）设函数f（x）是定义在R上的周期函数，其最小周期为T．若f（x）不是Ω函数，求T的最小值．
              难度：较难
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            • 6． 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log236）=（　　）
              A．35
              B．-
              7
              16
              C．-
              7
              9
              D．
              7
              16
              难度：较难
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            • 7． 若函数f（x）对一切x∈R，都有f（x+2）=
              1
              f(x)
              ，且f（1）=-1，则f（5）=    ．
              难度：中等
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            • 8． 若函数f（x）为奇函数，周期为
              π
              2
              ，f(
              π
              3
              )=1              ，求f(
              7π
              6
              )              ．
              难度：中等
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            • 9． 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3＜x≤-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（　　）
              A．335
              B．340
              C．1680
              D．2015
              难度：较难
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            • 10． 设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f(-
              5
              2
              )              =    ．
              难度：中等
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