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          共50条信息

            • 1． 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）-f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f（2016）=    ．
              难度：较易
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            • 2． 已知f（x）是周期为4的奇函数，x∈[0，2]时，f（x）=
              		1-(x-1)2
              ．若方程f（x）-tx=0恰好有5个实根，则正实数t等于（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              		6
              12
              C．
              		5
              5
              D．
              		6
              6
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），则f(
              2016
              5
              )+lg18              =（　　）
              A．1
              B．2
              C．5
              D．10
              难度：中等
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            • 4． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-
              1
              f(x)
              ，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（log354）=（　　）
              A．
              3
              2
              B．
              2
              3
              C．-
              3
              2
              D．-
              2
              3
              难度：中等
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            • 5． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
              log2(1-x)，x≤0
              f(x-1)-f(x-2)，x＞0
              ，则f（2 016）的值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 设f是一个从实数集R映射到自身的函数，并且对任何x∈R均有|f（x）|≤1，以及f（x+
              13
              42
              ）+f（x）=f（x+
              1
              6
              ）+f（x+
              1
              7
              ）．
              证明：函数f（x）是周期函数（即存在一个非零实数c，使得对任何x∈R，f（x+c）=f（x）成立）．
              难度：较难
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            • 7． f（x+3）=f（x）对x∈R都成立，且f（1）=5，则f（16）=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x+1）=-f（x），试说明f（x）是周期函数，并求出x的一个周期．
              难度：较易
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            • 9． 设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[0，2）时，f（x）=
              3x2-x，0≤x≤1
              2-x，1＜x＜2
              ，则f（-
              5
              2
              ）=（　　）
              A．-1
              B．1
              C．
              1
              2
              D．
              1
              4
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）的定义域为实数集R，
              （1）若函数f（x）=2xsin（πx），证明f（x+2）=4f（x）；
              （2）若f（x+T）=kf（x）（k＞0，T＞0），若f（x）=axφ（x）（其中a为正的常数），试证明函数φ（x）是以T为周期的周期函数；
              （3）若f（x+6）=
              		2
              f（x），且当x∈[-3，3]时，f（x）=
              1
              10
              x（x2-9），记Sn=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n-2）n∈N*，求使得S1、S2、S3…Sn小于1000都成立的最大整数n．
              难度：较难
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