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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）（x∈D），若存在常数T（T＞0），对任意x∈D都有f（x+T）=T•f（x），则称函数f（x）为T倍周期函数
              （1）判断h（x）=x是否是T倍周期函数，并说明理由．
              （2）证明g(x)=(
              1
              4
              )x              是T倍周期函数，且T的值是唯一的．
              （3）若f（n）（n∈N*）是2倍周期函数，f（1）=1，f（2）=-4，Sn表示f（n）的前n 项和，Cn=
              S2n
              S2n-1
              ，若Cn＜loga（a+1）+10恒成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 函数f(x)=
              ln(1+x)
              ，
               
               
              x≥0
              ln
              1
              1-x
              ， x＜0
              的单调性为    ；奇偶性为    ．
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2π）=f（x），则f（π）+f（2π）+f（3π）+…+f（2012π）=    ．
              难度：较易
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            • 4． 已知偶函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且f（1）=2则f（5）+f（11）=    ．
              难度：较易
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            • 5． 若f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x-2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x2+x+1，则当x∈[1，2]时，f（x）=    ．
              难度：较易
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            • 6． 设f（x）是以1为周期的偶函数，且f(-
              2
              5
              )=3              ，若sinα=
              		5
              5
              ，则f（cos2α）的值是（　　）
              A．-3
              B．3
              C．-
              		5
              5
              D．
              		5
              5
              难度：较易
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            • 7． 已知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，4）时，f（x）=x2+2x．
              （1）求证：函数f（x）是周期函数；
              （2）求f（-7）．
              难度：较易
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            • 8． 对任意实数，若f（x+m）=
              1-f(x)
              1+f(x)
              （m＞0）成立，
              ①证明f（x）是以2m为周期的函数；
              ②若f（x）在（-m，m]上的解析式是f（x）=x2，写出f（x）在区间（m，3m]及R上的解析式（不必写过程）
              难度：中等
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            • 9． 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），则f（2008）=    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当-1≤x＜0时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=（　　）
              A．-1
              C．1
              D．2015
              难度：较易
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