知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=-f(x)\)，当\(x∈(-1,3]\)时，\(f(x)= \begin{cases} \overset{ \sqrt {1-x^{2}},x\in (-1,1]}{t(1-|x-2|),x\in (1,3]}\end{cases}\)，其中\(t > 0\)，若方程\(f(x)= \dfrac {x}{3}\)恰有\(3\)个不同的实数根，则\(t\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((0, \dfrac {4}{3})\)

B．\(( \dfrac {2}{3},2)\)

C．\(( \dfrac {4}{3},3)\)

D．\(( \dfrac {2}{3},+∞)\)

难度：中等

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4．
设函数\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上以\(1\)为周期的函数，若\(g(x)=f(x)-2x\)在区间\([2,3]\)上的值域为\([-2,6]\)，则函数\(g(x)\)在\([-2017,2017]\)上的值域为 ______ ．

难度：较易

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5．
已知定义在\(R\)上的函数\(y=f(x)\)满足条件\(f(x+ \dfrac {3}{2})=-f(x)\)，且函数\(y=f(x- \dfrac {3}{4})\)是奇函数，给出以下四个命题：
\(①\)函数\(f(x)\)是周期函数；
\(②\)函数\(f(x)\)的图象关于点\((- \dfrac {3}{4},0)\)对称；
\(③\)函数\(f(x)\)是偶函数；
\(④\)函数\(f(x)\)在\(R\)上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是 ______ \((\)写出所有正确命题的序号\()\)

难度：较难

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6．

设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，其图象关于直线\(x=1\)对称，且当\(0 < x\leqslant 1\)时，\(f(x)=\log _{3}x.\)记\(f(x)\)在\([-10,10]\)上零点的个数为\(m\)，方程\(f(x)=-1\)在\([-10,10]\)上的实数根和为\(n\)，则有\((\)　　\()\)

A．\(m=20\)，\(n=10\)

B．\(m=10\)，\(n=20\)

C．\(m=21\)，\(n=10\)

D．\(m=11\)，\(n=21\)

难度：较易

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7．

函数\(f(x)\)定义在实数集\(R\)上，\(f(2-x)=f(x)\)，且当\(x\geqslant 1\)时\(f(x)=\log _{2}x\)，则有\((\)　　\()\)

A．\(f( \dfrac {1}{3}) < f(2) < f( \dfrac {1}{2})\)

B．\(f( \dfrac {1}{2}) < f(2) < f( \dfrac {1}{3})\)

C．\(f( \dfrac {1}{2}) < f( \dfrac {1}{3}) < f(2)\)

D．\(f(2) < f( \dfrac {1}{2}) < f( \dfrac {1}{3}\)

难度：较易

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8．

定义域为\(R\)的偶函数\(f(x)\)满足对任意\(x∈R\)，有\(f(x+2)=f(x)-f(1)\)，且当\(x∈[2,3]\)时，\(f(x)=-2x^{2}+12x-18\)，若函数\(y=f(x)-\log _{a}(|x|+1)\)在\((0,+∞)\)上至少有三个零点，则\(a\)的取值\((\) \()\)

A．\((0,\dfrac{\sqrt{2}}{2})\)

B．\((0,\dfrac{\sqrt{3}}{3})\)

C．\((0,\dfrac{\sqrt{5}}{5})\)

D．\((0,\dfrac{\sqrt{6}}{6})\)

难度：中等

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9．

已知函数\(f(x)\)满足条件：\(∀x∈R\)，\(f(x)+f(-x)=0\)且\(f(x+t)-f(x) < 0(\)其中\(t\)为正数\()\)，则函数\(f(x)\)的解析式可以是\((\)　　\()\)

A．\(y=x\sin x+3\)

B．\(y=x^{3}\)

C．\(y=-\sin x\)

D．\(y=-3x\)