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          共50条信息

            • 1． 已知x＞0，y＞0，若不等式
              x+2y
              xy
              ≥
              k
              2x+y
              恒成立，则实数k的最大值为（　　）
              A．9
              B．10
              C．8
              D．7
              难度：较难
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            • 2． 已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x-2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：较难
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            • 3． 已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），
              1
              a
              +
              4
              b
              ≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
              （Ⅰ）求
              1
              a
              +
              4
              b
              的最小值；
              （Ⅱ）求x的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）-2，当x∈（0，2]时，f（x）=
              x2-x，x∈(0，1)
              1
              x
              ，x∈[1，2]
              ，若x∈（0，4]时，t2-
              7t
              2
              ≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
              A．[1，2]
              B．[2，
              5
              2
              ]
              C．[1，
              5
              2
              ]
              D．[2，+∞）
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=ex-x-2（e是自然对数的底数）．
              （1）求函数f（x）的图象在点A（0，-1）处的切线方程；
              （2）若k为整数，且当x＞0时，（x-k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．
              难度：较难
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            • 6． 设函数f（x）=|2x-a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．
              （1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
              （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． （Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
              （Ⅱ）已知实数x，y，z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0）且x+y+z的最大值是1，求a的值．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=x|x-a|-2．
              （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值；
              （Ⅱ）若对任意x∈[0，1]恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围；
              （Ⅲ）f（x）是否存在三个零点，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=alnx+
              1
              2
              bx2-（b+a）x．
              （Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；
              （Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x1，x2∈[α，β]，|f（x1）-f（x2）|＜1．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=2sin2x（
              π
              4
              -x）-
              		3
              （sin2x-cos2x）．
              （1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
              （2）若f（x）＜m+2，在x∈[0，
              π
              6
              ]上恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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