知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知集合M是具有下列性质的函数f（x）的全体：存在实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b对定义域内任意实数x都成立
（1）判断函数 $f_%7B1%7D%28x%29%3Dx%EF%BC%8Cf_%7B2%7D%28x%29%3D3%5E%7Bx%7D$ 是否属于集合M
（2）若函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1-tx%7D%7B1%2Bx%7D$ 具有反函数f^-1（x），是否存在相同的实数对（a，b），使得f（x）与f^-1（x）同时属于集合M？若存在，求出相应的a，b，t；若不存在，说明理由．
（3）若定义域为R的函数f（x）属于集合M，且存在满足有序实数对（0，1）和（1，4）；当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2016，2016]时函数f（x）的值域．

难度：中等

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4．函数f（x）=x²（x≤-1）的反函数是f^-1（x）= ______ ．

难度：易

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5．函数y=x²-1（x＜-1）的反函数是 ______ ．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=a•2^x+b的图象过点 $A%281%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%29$ ， $B%282%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29$ ．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的解析式；
（2）若 $F%28x%29%3Df%5E%7B-1%7D%282%5E%7Bx-1%7D%29-log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7Df%28x%29$ ，求使得F（x）≤0的x取值范围．

难度：较易

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7．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%5E%7B2%7D%2Ba%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%E2%89%A50%20%5C%5C%202%5E%7Bx%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%EF%BC%9C0%5Cend%7Bcases%7D$ ，其中a∈R．
（1）若a=0，解不等式f（x）≥ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ；
（2）已知函数y=f（x）存在反函数，其反函数记为y=f^-1（x）．若关于x的不等式：f^-1（4-a）≤f（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较易

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8．若f（x）=（x-1）²（x≤1），则其反函数f^-1（x）= ______ ．

难度：易

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9．若函数y=x²-2ax+a在x∈[1，3]上存在反函数，且|a-1|+|a-3|≤4，则a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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10．已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），若函数 $y%3Df%28x%29%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ 的图象经过点（1，2），则函数 $y%3Df%5E%7B-1%7D%28x%29-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ 的图象经过点 ______ ．

难度：较易

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