知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
直线\(y=b\)分别与直线\(y=2x+1\)和曲线\(y=\ln x\)相交于点\(A\)、\(B\)，则\(\left| AB \right|\)的最小值为_____。

难度：难

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2．已知函数\(y=f(x)\)是函数\(y=a^{x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的反函数，其图象过点\((a^{2},a)\)，则\(f(x)=\)______．

难度：较易

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3．
已知\(f\left(x\right)={2}^{x} \)的反函数为\(y={f}^{-1}\left(x\right),g\left(x\right)={f}^{-1}\left(1-x\right)-{f}^{-1}\left(1+x\right) \)，则不等式\(g\left(x\right) < 0 \)的解集是．

难度：中等

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4．
函数\(f(x)=\ln \left( \dfrac{1}{x}+1\right)\left(x > 0\right) \)的反函数\({f}^{-1}\left(x\right) \)___________\(.\)

难度：中等

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5．

若函数\(y=f(x)\)是函数\(y=a^{x}(a > 0)(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)的反函数，且\(f(2)=1\)，则\(f(x)=(\) \()\)

A．\(\log _{2}x\)

B．\(\dfrac{1}{{{2}^{x}}}\)

C．\({{\log }_{\frac{1}{2}}}x\)

D．\(2^{x-2}\)

难度：易

6．已知函数\(y=f(x)\)是函数\(y={{a}^{x}}(a > 0\)且\(a\ne 1)\)的反函数，其图像过点\((\begin{matrix} {{a}^{2}}, & a \\\end{matrix})\)，则\(f(x)=\) ．

难度：易

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7．
已知函数\(F(x)=e^{x}\)满足\(F(x)=g(x)+h(x)\)，且\(g(x)\)，\(h(x)\)分别是定义在\(R\)上的偶函数和奇函数，

\((1)\)求函数\(h(x)\)的反函数；

\((2)\)已知\(φ(x)=g(x-1) \)，若函数\(φ(x) \)在\([-1, 3]\)上满足\(φ(2a+1) > φ(- \dfrac{a}{2}) \)，求实数\(a\)的取值范围；

\((3)\)若对于任意\(x∈ (0,2]\)不等式\(g(2x)-ah(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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8．
函数\(f(x)=\sin x,x\in (-\dfrac{3\pi }{2},-\pi )\)，则其反函数为______________

难度：较难

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9．
函数\(f(x)={\log }_{a}({x}^{2}-4x+3),(a > 0且a\neq 1) \)在\(x∈\left[m,+∞\right] \)上存在反函数，则\(m\)的取值范围是．

难度：中等

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10．

若函数\(y=f(x)\)是函数\(y=a^{x}(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)的反函数，且\(f(4)=-2\)，则\(f(x)=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2^{x}}\)

B．\(\log \;_{ \frac {1}{2}}x\)

C．\(\log _{2}x\)

D．\(2^{x}\)

难度：较易

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