知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知\(f(x)=\lg (x+1)\)
\((1)\)若\(0 < f(1-2x)-f(x) < 1\)，求\(x\)的取值范围；
\((2)\)若\(g(x)\)是以\(2\)为周期的偶函数，且当\(0\leqslant x\leqslant 1\)时，\(g(x)=f(x)\)，求函数\(y=g(x)(x∈[1,2])\)的反函数．

难度：较易

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4．
函数\(f(x)=\log _{a}(x^{2}-4x+3)(a > 0,a\neq 1)\)在\(x∈[m,+∞)\)上存在反函数，则\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

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5．
函数 \(y=f(x)\)的反函数为\(y=\log _{2}x\)，则 \(f(-1)=\) ______ ．

难度：易

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6．

设点\(P\)在曲线\(y= \dfrac {1}{2}e^{x}\)上，点\(Q\)在曲线\(y=\ln (2x)\)上，则\(|PQ|\)最小值为\((\)　　\()\)

A．\(1-\ln 2\)

B．\( \sqrt {2}(1-\ln 2)\)

C．\(1+\ln 2\)

D．\( \sqrt {2}(1+\ln 2)\)

难度：中等

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7．

设方程\(2^{x}+x-4=0\)的根为\(α\)，设方程\(\log _{2}x+x-4=0\)的根为\(β\)，则\(α+β=\) ．

难度：难

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8．已知函数\(f(x)=kx(x\in \left[ \dfrac{1}{e},e \right])\)，\(g(x)={{(\dfrac{1}{e})}^{\frac{x}{2}}}\)，若 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)， \(g\)\(( \)\(x\)\()\)图象上分别存在点\(M\)，\(N\)，使得\(M\)，\(N\)关于直线 \(y\)\(=\) \(x\)对称，则实数 \(k\)的取值范围为( )

A．\(\left[ -\dfrac{1}{e},e \right]\)

B．\(\left[ -\dfrac{2}{e},2e \right]\)

C．\(\left[ -\dfrac{3}{e},3e \right]\)

D．\((-\dfrac{2}{e},2e)\)

难度：中等

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9．

若函数\(y=f(x) \)是函数\(y={a}^{x} (a > 0 \)，且\(a\neq 1 )\)的反函数，其图象经过点\(( \sqrt{a},a) \)，则\(f(x) =\)( )

A．\({\log }_{2}x \)

B．\({2}^{-x} \)

C．\({x}^{2} \)

D．\({\log }_{ \frac{1}{2}}x \)