知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在同一平面直角坐标系中，函数\(y=f(x)\)的图象与\(y=( \dfrac {1}{2})^{x}\)的图形关于直线\(y=x\)对称，而函数\(y=g(x)\)的图象与\(y=f(x)\)的图象关于\(y\)轴对称，若\(g(a)=-2\)，则\(a\)的值为 ______ ．

难度：易

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2．
若函数\(f(x)=\log _{2} \dfrac {x-a}{x+1}\)的反函数的图象经过点\((-2,3)\)，则\(a=\) ______ ．

难度：易

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3．
若函数\(f(x)=4^{x}+2^{x+1}\)的图象与函数\(y=g(x)\)的图象关于直线\(y=x\)对称，则\(g(3)=\) ______ ．

难度：易

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4．
已知函数\(F(x)=e^{x}\)满足\(F(x)=g(x)+h(x)\)，且\(g(x)\)，\(h(x)\)分别是定义在\(R\)上的偶函数和奇函数．
\((1)\)求函数\(h(x)\)的反函数；
\((2)\)已知\(φ(x)=g(x-1)\)，若函数\(φ(x)\)在\([-1,3]\)上满足\(φ(2a+1 > φ(- \dfrac {a}{2})\)，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)若对于任意\(x∈(0,2]\)不等式\(g(2x)-ah(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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5．
函数\(f(x)=(x-1)^{2}\)，\((x\leqslant 0)\)的反函数是 ______ ．

难度：易

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6．

已知函数\(f(x)\)为\(R\)上的单调函数，\(f^{-1}(x)\)是它的反函数，点\(A(-1,3)\)和点\(B(1,1)\)均在函数\(f(x)\)的图象上，则不等式\(|f^{-1}(2^{x})| < 1\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\((-1,1)\)

B．\((1,3)\)

C．\((0,\log _{2}3)\)

D．\((1,\log _{2}3)\)

难度：中等

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7．
函数\(f(x)=x^{2}\)，\((x < -2)\)的反函数是 ______ ．

难度：较易

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8．

已知函数\(f(x)=a^{x}(a > 0,a\neq 1)\)的反函数的图象经过点\(( \dfrac { \sqrt {2}}{2}, \dfrac {1}{2}).\)若函数\(g(x)\)的定义域为\(R\)，当\(x∈[-2,2]\)时，有\(g(x)=f(x)\)，且函数\(g(x+2)\)为偶函数，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)

A．\(g(π) < g(3) < g( \sqrt {2})\)

B．\(g(π) < g( \sqrt {2}) < g(3)\)

C．\(g( \sqrt {2}) < g(3) < g(π)\)

D．\(g( \sqrt {2}) < g(π) < g(3)\)

难度：较易

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9．
设函数\(f(x)= \sqrt {x}\)的反函数是\(f^{-1}(x)\)，则\(f^{-1}(4)=\) ______ ．

难度：易

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10．
函数\(f(x)= \sqrt {x}+1\)的反函数是 ______ ．

难度：易

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