知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

函数\(f(x)= \begin{cases} -x-1,x < 1 \\ ( \dfrac {1}{2})^{x-1},x\geqslant 1\end{cases}\)的图象与函数\(g(x)=\log _{2}(x+a)(a∈R)\)的图象恰有一个交点，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(a > 1\)

B．\(a\leqslant - \dfrac {3}{4}\)

C．\(a\geqslant 1\)或\(a < - \dfrac {3}{4}\)

D．\(a > 1\)或\(a\leqslant - \dfrac {3}{4}\)

难度：较难

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2．
已知函数\(f\) \((\) \(x)=(\) \(x-1- \dfrac {a}{e})e^{x}+1\)，其中 \(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，常数 \(a > 0\)．
\((1)\)求函数 \(f\) \((\) \(x)\) 在区间\([0,+∞)\) 的零点个数；
\((2)\)设函数 \(g\) \((\) \(x)\) 的导数 \(g′(x)=(e^{x}-a)\) \(f\) \((x)\)，\(a∈(1,e)\)，判断 \(\ln \) \(a\) 是函数 \(g\) \((\) \(x)\) 的极大值点还是极小值点？并说明理由．

难度：较难

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3．

已知偶函数\(f(x)\)满足\(f(1-x)=f(1+x)(x∈R)\)，且当\(0\leqslant x\leqslant 1\)时，\(f(x)=2^{x}-1\)，则方程\(|\cos πx|-f(x)=0\)在\([-1,3]\)上的所有根之和为\((\)　　\()\)

A．\(8\)

B．\(9\)

C．\(10\)

D．\(11\)

难度：较易

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4．

若函数\(f(x)=ae^{x}-x-2a\)有两个零点，则实数\(a\)的取值范围\((\)　　\()\)

A．\((-∞, \dfrac {1}{e})\)

B．\((0, \dfrac {1}{e})\)

C．\((-∞,o)\)

D．\((0,+∞)\)

难度：较易

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5．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{|x|,x\leqslant m}{x^{2}-2mx+4m,x > m}\end{cases}\)，其中\(m > 0.\)若存在实数\(b\)，使得关于\(x\)的方程\(f(x)=b\)有三个不同的根，则\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((2,+∞)\)

B．\((0,3)\)

C．\([4,+∞)\)

D．\((3,+∞)\)

难度：较难

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6．

已知\(A\)，\(B\)是函数\(y=2^{x}\)的图象上的相异两点\(.\)若点\(A\)，\(B\)到直线\(y= \dfrac {1}{2}\)的距离相等，则点\(A\)，\(B\)的横坐标之和的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-1)\)

B．\((-∞,-2)\)

C．\((-∞,-3)\)

D．\((-∞,-4)\)

难度：较易

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7．
若函数\(f(x)=ax^{3}-bx+4\)，当\(x=2\)时，函数\(f(x)\)有极值\(- \dfrac {4}{3}\)．
\((1)\)求函数的解析式；
\((2)\)若方程\(f(x)=k\)有\(3\)个不同的根，求实数\(k\)的取值范围．

难度：中等

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8．

已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：\(①f(x)+f(2-x)=0\)；\(②f(x-2)=f(-x)\)；\(③\)当\(x∈[-1,1]\)时，\(f(x)= \begin{cases} \sqrt {1-x^{2}},x∈[-1,0] \\ \cos ( \dfrac {π}{2}x),x∈(0,1]\end{cases}\)；则函数\(y=f(x)-( \dfrac {1}{2})^{|x|}\)在区间\([-3,3]\)上的零点个数为\((\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\(6\)

C．\(7\)

D．\(8\)

难度：中等

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9．
已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=x^{2}-2x\)．
\((1)\)求\(f(0)\)及\(f(f(1))\)的值；
\((2)\)求函数\(f(x)\)在\((-∞,0)\)上的解析式；
\((3)\)若关于\(x\)的方程\(f(x)-m=0\)有四个不同的实数解，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} 2^{x},x > 0 \\ a|x+ \dfrac {1}{2}|- \dfrac {15}{4},x\leqslant 0\end{cases}\)函数\(g(x)=x^{2}\)，若函数\(y=f(x)-g(x)\)有\(4\)个零点，则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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