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          共50条信息

            • 1．
              函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-1+\ln x,x > 0}{3x+4,x < 0}\end{cases}\)的零点个数为\((\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(2\)
              C．\(1\)
              D．\(0\)
              难度：易
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            • 2．
              已知关于\(x\)的不等式\(| \dfrac {\ln x+x-4}{e^{x}}| > ax\)的解集中只有两个整数，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {\ln 2}{2e^{4}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              B．\([ \dfrac {\ln 3-1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              C．\([ \dfrac {\ln 3+1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              D．\(( \dfrac {\ln 3+1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=\begin{cases}-{x}^{2}-2x+3(x\leqslant 1) \\ \ln x(x > 1)\end{cases} \)，若关于\(x\)的方程\(f(x)=kx- \dfrac {1}{2}\)恰有四个不相等的实数根，则实数\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{2}, \sqrt {e})\)
              B．\([ \dfrac {1}{2}, \sqrt {e})\)
              C．\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {e}}{e}]\)
              D．\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {e}}{e})\)
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{|\log _{2}x|,x > 0}{-x^{2}-2x,x\leqslant 0}\end{cases}\)，关于\(x\)的方程\(f(x)=m(m∈R)\)有四个不同的实数解\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)则\(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}\)的取值范围为 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数 \(f\) \((\) \(x)=(\) \(x-1- \dfrac {a}{6})e^{x}+1\)，其中 \(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，常数 \(a > 0\)．
              \((I)\)求函数 \(f\) \((\) \(x)\) 在区间 \((0,+∞)\) 上的零点个数；
              \((II)\)函数 \(F\) \((\) \(x)\) 的导数 \(F′(x)=(e^{x}-a)\) \(f\) \((x)\)，是否存在无数个\(a∈(1,4)\)，使得 \(\ln a\)为数\(F\) \((\) \(x)\) 的极大值点？说明理由．
              难度：中等
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            • 6．
              设定义在\(R\)上的函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{x},x\leqslant 0}{|\log _{2}x|,x > 0}\end{cases}\)，\(g(x)=f(x)-a\)，则当实数\(a\)满足\(0 < a < 1\)时，函数\(y=g(x)\)的零点个数为 ______ 个\(.\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{3},x\leqslant m}{x^{2},x > m}\end{cases}(m∈R)\)
              \((1)\)若\(m=-1\)，则函数\(f(x)\)的零点是 ______ ；
              \((2)\)若存在实数\(k\)，使函数\(g(x)=f(x)-k\)有两个不同的零点，则\(m\)的取值范围是 ______  ．
              难度：较易
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            • 8．
              设关于\(x\)的方程\(|x^{2}-6x+5|=a\)的不同实数解的个数为\(n\)，当实数\(a\)变化时，\(n\)的可能取值组合的集合为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \log _{ \frac {1}{2}}(1-x),x < 1 \\ | \dfrac {3}{x}-1|,x\geqslant 1\end{cases}\)，若方程\(f(x)-a=0\)有三个不同的实数根，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,1)\)
              B．\((0,2)\)
              C．\((0,2]\)
              D．\((0,+∞)\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(g(x)=ax^{2}-2ax-1+b(a > 0)\)在区间\([2,3]\)上有最大值\(4\)和最小值\(1.\)设\(f(x)= \dfrac {g(x)}{x}\)．
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若不等式\(f(2^{x})-k⋅2^{x}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1]\)上有解，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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