知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f(x)\)满足\(f(x)=3f( \dfrac {1}{x})\)，当\(x∈[1,4]\)时，\(f(x)=\ln x\)，若在区间\([ \dfrac {1}{4},4]\)内，函数\(g(x)=f(x)-ax\)有三个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {\ln 4}{4}, \dfrac {2}{e})\)

B．\((0, \dfrac {1}{2e})\)

C．\((0, \dfrac {1}{e})\)

D．\([ \dfrac {\ln 4}{4}, \dfrac {1}{e})\)

难度：较易

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5．

已知函数\(f(x)(x∈R)\)是奇函数且当\(x∈(0,+∞)\)时是减函数，若\(f(1)=0\)，则函数\(y=f(x^{2}-2|x|)\)的零点共有\((\)　　\()\)

A．\(4\)个

B．\(5\)个

C．\(6\)个

D．\(7\)个

难度：易

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6．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+ax,x\leqslant 1}{2ax-4,x > 1}\end{cases}\)，若始终存在实数\(b\)，使得函数\(g(x)=f(x)-b\)的零点不唯一，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([2,3)\)

B．\((-∞,2)\)

C．\((-∞,3)\)

D．\((-∞,3]\)

难度：中等

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7．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{4x-4,\;\;x\leqslant 1}{x^{2}-4x+3,\;\;\;x > 1}\end{cases}\)与\(g(x)=\log _{2}x\)，则函数\(h(x)=f(x)-g(x)\)的零点个数是 ______ ．

难度：较难

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8．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} 2^{x}+1,x < 0 \\ | \dfrac {1}{2}x^{2}-2x+1|,x\geqslant 0\end{cases}\)，方程\(f^{2}(x)-af(x)+b=0(b\neq 0)\)有六个不同的实数解，则\(3a+b\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([6,11]\)

B．\([3,11]\)

C．\((6,11)\)

D．\((3,11)\)

难度：较易

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9．
某同学在研究函数 \(f\) \((x)= \dfrac {x}{1+|x|}(x∈R)\) 时，分别给出下面几个结论：
\(①\)等式\(f(-x)+f(x)=0\)在\(x∈R\)时恒成立；
\(②\)函数 \(f\) \((x)\) 的值域为 \((-1,1)\)；
\(③\)若\(x_{1}\neq x_{2}\)，则一定有\(f\) \((x_{1})\neq f\) \((x_{2})\)；
\(④\)方程\(f(x)-x=0\)有三个实数根．
其中正确结论的序号有 ______ \(.(\)请将你认为正确的结论的序号都填上\()\)

难度：易

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10．

定义在\([0,6]\)上的连续函数\(y=f(x)\)有下列的对应值表：

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(0\)	\(-1.2\)	\(-0.2\)	\(2.1\)	\(-2\)	\(3.2\)	\(2.4\)

则下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．函数\(y=f(x)\)在\([0,6]\)上有\(4\)个零点

B．函数\(y=f(x)\)在\([0,6]\)上只有\(3\)个零点

C．函数\(y=f(x)\)在\([0,6]\)上最多有\(4\)个零点

D．函数\(y=f(x)\)在\([0,6]\)上至少有\(4\)个零点

难度：易

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