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          共50条信息

            • 1． 对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：
              ①f（x）=sin（
              π
              2
              x）
              ②f（x）=|2x-1|
              ③f（x）=2x2-1
              ④f（x）=log2（2x-2）．
              其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号为    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=cos2x+（m-2）sinx+m，x∈R，m是常数．
              （1）当m=1时，求函数f（x）的值域；
              （2）当m=-
              7
              2
              时，求方程f（x）=0的解集；
              （3）若函数f（x）在区间[-
              π
              6
              ，
              5π
              6
              ]              上有零点，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 设函数f（x）=
              tan[
              π
              2
              (x-1)]，              		0＜x≤1
              lnx，x＞1
              ，则f（f（e））=    ，函数y=f（x）-1的零点为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=
              4x
              4x+2
              ，则f(
              1
              2015
              )+f(
              2
              2015
              )+f(
              3
              2015
              )+…+f(
              2014
              2015
              )              =（　　）
              A．1007
              B．1008
              C．2014
              D．2015
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）的义域为D．对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
              		f(x1)•f(x2)
              =M              成立，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M．已知函数g（x）=3x+1（x∈[0，1]），则g（x）在区间[0，1]上的几何平均数为（　　）
              A．1
              B．
              		2
              C．2
              D．4
              难度：较难
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            • 6． 已知定义在R上的函数f（x）满足当∈[2k-1，2k+1）（k∈Z）时f（x）=（x-2k）2，若y=f（x）与g（x）=logax图象上关于y轴对称的点有3对，则a的取值范围是（　　）
              A．（0，2）
              B．（1，3）
              C．（2，4）
              D．（3，5）
              难度：较易
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            • 7． 已知函数f（x）=
              1-|x-1|，x≤2
              -
              1
              4
              x2+2x-3，x＞2
              ，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2，n∈N*）个不同的数x1，x2，…xn，使得
              f(x1)
              x1
              =
              f(x2)
              x2
              =…=
              f(xn)
              xn
              成立，则n的取值集合是    ．
              难度：较易
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            • 8． 已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（-1）=-2，f（x）≥2x（x∈R），求a+b的值．
              难度：中等
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            • 9． 正方形的四个顶点都在函数y=x3+mx的图象上，若满足条件的正方形只有一个，则实数m=    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）和函数g（x）满足f（x）=g（x）+m，（m∈R），其中g（x）=
              2
              4x-1
              ；
              （I）若函数f（x）是奇函数，求常数m的值；
              （II）求g（-2015）+g（-2014）+…+g（-2）+g（-1）+g（1）+g（2）+…+g（2014）+g（2015）的值．
              难度：较易
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