知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-a|，其中a＞1．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（2）若函数h（x）=f（2x+a）-2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围．

难度：中等

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2．己知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a-
a2
2
有解，求a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x-3|，g（x）=-|x+4|+2m．
（1）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）+1-a＞0（a∈R）的解集；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f（x）=|x²-a|-ax-1（a∈R）．
（I）若函数y=f（x）在R上恰有四个不同的零点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2|x-1|-|x-a|，a＞0．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值范围．

难度：中等

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6．已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=
|lnx|，x＞0
x2+4x+1，x≤0
，g（x）=f（x）-a
（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；
（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x₁，x₂，x₃，x₄，求x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；
（3）若函数h（x）=f（sinx）-2存在零点，求a的取值范围．

难度：较难

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9．为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：f(x)=3-
1
20
x，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60-|x-20|．
（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N^*）的函数关系式；
（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=
x(x-a)，x≥a
x(a-x)，x＜a
，
（1）当a=2时解不等式f（x）＜x；
（2）当a＞0时解关于x的不等式f（x）＜2a²．

难度：中等

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