知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(λ∈R\)，函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x-4,x\geqslant \lambda }{x^{2}-4x+3,x < \lambda }\end{cases}\)，当\(λ=2\)时，不等式\(f(x) < 0\)的解集是 ______ \(.\)若函数\(f(x)\)恰有\(2\)个零点，则\(λ\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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2．
已知\(a > 0\)，函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2}+2ax+a,x\leqslant 0}{-x^{2}+2ax-2a,x > 0}\end{cases}.\)若关于\(x\)的方程\(f(x)=ax\)恰有\(2\)个互异的实数解，则\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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3．

设函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{-x},x\leqslant 0}{1,x > 0}\end{cases}\)，则满足\(f(x+1) < f(2x)\)的\(x\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-1]\)

B．\((0,+∞)\)

C．\((-1,0)\)

D．\((-∞,0)\)

难度：较难

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4．
某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时\(.\)某地上班族\(S\)中的成员仅以自驾或公交方式通勤\(.\)分析显示：当\(S\)中\(x\%(0 < x < 100)\)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
\(f(x)= \begin{cases} 30,0 < x\leqslant 30 \\ 2x+ \dfrac {1800}{x}-90,30 < x < 100\end{cases}(\)单位：分钟\()\)，
而公交群体的人均通勤时间不受\(x\)影响，恒为\(40\)分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
\((1)\)当\(x\)在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
\((2)\)求该地上班族\(S\)的人均通勤时间\(g(x)\)的表达式；讨论\(g(x)\)的单调性，并说明其实际意义．

难度：较易

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5．

设函数\(f(x)=\begin{cases} & 1+{{\log }_{2}}(2-x),x < 1, \\ & {{2}^{x-1}},x\geqslant 1, \\ \end{cases}\)则\(f(-2)+f(\log _{2}12)=\)( )

A．\(3\)

B．\(6\)

C．\(9\)

D．\(12\)

难度：易

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6．

设\(f(x)= \begin{cases} \sqrt {x},0 < x < 1 \\ 2(x-1),x\geqslant 1\end{cases}\)若\(f(a)=f(a+1)\)，则\(f( \dfrac {1}{a})=(\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(4\)

C．\(6\)

D．\(8\)

难度：较易

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7．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} |x|+2,x < 1 \\ x+ \dfrac {2}{x},x\geqslant 1.\end{cases}\)，设\(a∈R\)，若关于\(x\)的不等式\(f(x)\geqslant | \dfrac {x}{2}+a|\)在\(R\)上恒成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([-2,2]\)

B．\([-2 \sqrt {3},2]\)

C．\([-2,2 \sqrt {3}]\)

D．\([-2 \sqrt {3},2 \sqrt {3}]\)

难度：较难

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