知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f(x)= \begin{cases} a\cdot 2^{x},x\leqslant 0 \\ \log _{ \frac {1}{2}}x,x > 0\end{cases}\)，若关于\(x\)的方程\(f(f(x))=0\)有且仅有一个实数解，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,0)\)

B．\((0,1)\)

C．\((-∞,0)∪(0,1)\)

D．\((0,1)∪(1,+∞)\)

难度：较易

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3．
对于任意\(x∈R\)，函数\(f(x)\)表示\(y_{1}=4x+1\)，\(y_{2}=x+2\)，\(y_{3}=-2x+4\)三个函数值的最小值，则\(f(x)\)的最大值是 ______ ．

难度：较易

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4．
对定义域分别为\(D_{1}\)，\(D_{2}\)的函数\(y=f(x)\)，\(y=g(x)\)，规定：函数\(h(x)= \begin{cases} f(x)\cdot g(x),x∈D_{1}{且}x∈D_{2} \\ f(x),x∈D_{1}{且}x∉D_{2} \\ g(x),x∉D_{1}{且}x∈D_{2}\end{cases}\)，\(f(x)=x-2(x\geqslant 1)\)，\(g(x)=-2x+3(x\leqslant 2)\)，则\(h(x)\)的单调减区间是 ______ ．

难度：较易

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5．设函数\(f(x)= \begin{cases} 3x-1, & x < 1 \\ 2^{x}, & x\geqslant 1\end{cases}\)，则满足\(f(f(a))=2^{f(a)}\)的\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {2}{3},1]\)

B．\([0,1]\)

C．\([ \dfrac {2}{3},+∞)\)

D．\([1,+∞)\)

难度：较难

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6．

若函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\ln x,(x > 0)}{e^{x+1}-2,(x\leqslant 0)}\end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac {1}{e}))=(\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(0\)

C．\(1\)

D．\(3\)

难度：较难

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7．
设函数\(f(x)=|2x-1|-|x+2|\)．
\((\)Ⅰ\()\)解不等式\(f(x) > 0\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(∃x_{0}∈R\)，使得\(f(x_{0})+2m^{2} < 4m\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：中等

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8．
某厂生产某种零件，每个零件的成本为\(40\)元，出厂单价定为\(60\)元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过\(100\)个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低\(0.02\)元，但实际出厂单价不能低于\(51\)元．
\((1)\)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为\(51\)元？
\((2)\)设一次订购量为\(x\)个，零件的实际出厂单价为\(P\)元，写出函数\(P=f(x)\)的表达式；
\((3)\)当销售商一次订购\(500\)个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购\(1000\)个，利润又是多少元？\((\)工厂售出一个零件的利润\(=\)实际出厂单价\(-\)成本\()\)

难度：较难

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9．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{(1-2a)x+5(x\leqslant 12)}{a^{x-13}(x > 12)}\end{cases}\)，若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}=f(n)\)，\(n∈N_{+}\)，且对任意的两个正整数\(m\)，\(n(m\neq n)\)，都有\((m-n)(a_{m}-a_{n}) < 0\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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10．

定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)满足\(f(x-2)=-f(x)\)且\(f(x)= \begin{cases} \overset{ \sqrt {1-(x-1)^{2}},x\in [0,2)}{2-2|x-3|,x\in [2,4)}\end{cases}\)，则关于\(x\)的方程\(5f(x)=x\)的实数解个数为\((\)　　\()\)

A．\(7\)

B．\(8\)

C．\(9\)

D．\(10\)

难度：较易

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