知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在平面直角坐标系中，如果不同的两点\(A(a,b)\)，\(B(-a,b)\)在函数\(y=f(x)\)的图象上，则称\((A,B)\)是函数\(y=f(x)\)的一组关于\(y\)轴的对称点\(((A,B)\)与\((B,A)\)视为同一组\()\)，则函数\(f(x)= \begin{cases} ( \dfrac {1}{2})^{|x|},x\leqslant 0 \\ |\log _{3}x|,x > 0\end{cases}\)关于\(y\)轴的对称点的组数为\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(4\)

难度：难

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2．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{3x-x^{2},x < 0}{\ln (x+1),x\geqslant 0}\end{cases}\)，若\(|f(x)|\geqslant ax\)，则 \(a\)取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([-3,0]\)

B．\((-∞,1]\)

C．\((-∞,0]\)

D．\([-3,1]\)

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{x}+a,x < 2}{a-x,x\geqslant 2}\end{cases}\)无零点，那么实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} ( \dfrac {1}{2})^{x}-2,(x\leqslant 0) \\ \log _{2}(x+1)-1,(x > 0)\end{cases}\)
\((1)\)求\(f(x)\)的零点；
\((2)\)求不等式\(f(x) > 0\)的解集．

难度：较易

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5．

\(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，已知函数 \(f\) \((\) \(x)= \begin{cases} \dfrac {x}{8}+1,x < 1 \\ \ln x-1,x\geqslant 1\end{cases}\)，若关于 \(x\) 的方程\(f\) \((x)=ax\) 有唯一实数根，则实数 \(a\) 的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(\{a|a < -1\)或\(a= \dfrac {1}{e^{2}}\)或\(a > \dfrac {9}{8}\}\)

B．\(\{a|a < -1\)或\( \dfrac {1}{8}\leqslant a\leqslant \dfrac {1}{e^{2}}\}\)

C．\(\{a|a > -1\)或\( \dfrac {1}{e^{2}} < a < \dfrac {9}{8}\}\)

D．\(\{a|a > -1\)或\(a > \dfrac {9}{8}\}\)

难度：较易

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6．

已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{f(x+1),(x < 1)}{3^{x}\;,\;\;(x\geqslant 1)}\end{cases}\)，则\(f(-1+\log _{3}5)=(\)　　\()\)

A．\(15\)

B．\( \dfrac {5}{3}\)

C．\(5\)

D．\( \dfrac {1}{5}\)

难度：中等

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7．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} x^{2}+x,\;\;\;\;-2\leqslant x\leqslant c \\ \dfrac {1}{x},\;\;\;\;\;\;\;c < x\leqslant 3.\end{cases}\)，若\(c=0\)，则\(f(x)\)的值域是 ______ ；若\(f(x)\)的值域是\([- \dfrac {1}{4},2]\)，则实数\(c\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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8．
函数\(f(x)= \begin{cases} x^{2}, & x\geqslant t \\ x, & 0 < x < t\end{cases}(t > 0)\)是区间\((0,+∞)\)上的增函数，则\(t\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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9．
设函数\(f(x)(x∈R)\)的周期是\(3\)，当\(x∈[-2,1)\)时，\(f(x)= \begin{cases} x+a,-2\leqslant x < 0 \\ ( \dfrac {1}{2})^{x},0\leqslant x < 1\end{cases}\)
\(①f( \dfrac {13}{2})=\) ______ ；
\(②\)若\(f(x)\)有最小值，且无最大值，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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10．
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关\(.\)若建造宿舍的所有费用\(p(\)万元\()\)和宿舍与工厂的距离\(x(km)\)的关系为：\(p= \dfrac {1000}{x+5}(2\leqslant x\leqslant 8).\)为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为\(5\)万元，工厂一次性补贴职工交通费\( \dfrac {1}{2}(x^{2}+25)\)万元\(.\)设\(f(x)\)为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．
\((1)\)求\(f(x)\)的表达式；
\((2)\)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用\(f(x)\)最小，并求最小值．

难度：较易

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