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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）=
              x+k(1-a2)，x≥0
              x2-4x+(3-a)2，x＜0
              ，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 对于函数f（x）=
              sinπx，x∈[0，2]
              1
              2
              f(x-2)，x∈(2，+∞)
              ，有下列5个结论：
              ①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2；
              ②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
              ③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
              ④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
              ⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．
              则其中所有正确结论的序号是    ．（请写出全部正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 3． 既切实保护环境，也注意合理开发利用自然资源，巍宝山下建起一个某高档疗养院，每个月给每一疗养住户均提供两套供水方案．
              方案一：供应巍宝山水库的自来水，每吨自来水的水费是2元；
              方案二：限量供应最多10吨巍宝山箐矿物温泉水．
              在方案二中，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨的部分按基本价的2倍收取．
              （Ⅰ）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；
              （Ⅱ）住户王老伯缴纳12月份的相关费用时被提示一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f(x)=
              2-(
              1
              2
              )x，x≤0
              1
              2
              x2-x+1，x＞0
              ．
              （1）写出该函数的单调递减区间；
              （2）若函数g（x）=f（x）-m恰有1个零点，求实数m的取值范围；
              （3）若不等式f（x）≤n2-2bn+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数n的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=2|x-1|-|x-a|，a＞0．
              （1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；
              （2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 在平面直角坐标内A，B两点满足：
              ①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；
              ②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．
              则函数f（x）=
              |x+4|，x≤0
              -
              1
              x
              ，x＞0
              的“黄金点对”的个数为（　　）
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：较易
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            • 7． 设函数f（x）=|2x-1|，c＜b＜a，且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式正确的是（　　）
              A．a+c≤0
              B．a+c＞0
              C．a+c≤0
              D．a+c＜0
              难度：中等
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            • 8． 函数f（x）=
              		2-|x-2|
              ，              		x∈[0，4]
              1
              2
              f(x-4)，              		x∈(4，+∞)
              ，若x＞0时，不等式f（x）≤
              m
              x
              恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
              A．[4
              		2
              ，+∞）
              B．[3
              		2
              ，+∞）
              C．[2
              		2
              ，+∞）
              D．[
              5
              2
              		2
              ，+∞）
              难度：较难
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            • 9． 已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
              （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
              （2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
              （3）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f(x)=
              2，x＞m
              x2+4x+2，x≤m
              的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是    ．
              难度：中等
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