知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数\(f(x)=|x^{2}-2x-1|\)，若\(a > b\geqslant 1\)，\(f(a)=f(b)\)，则对任意的实数\(c\)，\((a-c)^{2}+(b+c)^{2}\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知\(f(x)=x|x-a|(a > 0)\)，
\((1)\)当\(a=2\)时，求函数\(f(x)\)在\([-1,3]\)上的最大值；
\((2)\)对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[-1,1]\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant 4\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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3．
函数\(f(x)= \begin{cases} x^{2}-2x-3, & x > a \\ -x, & x\leqslant a\end{cases}\)，当\(a=0\)时，\(f(x)\)的值域为 ______ ；当\(f(x)\)有两个不同零点时，实数\(a\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)\)满足：\(x\geqslant 4\)，则\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)；当\(x < 4\)时\(f(x)=f(x+1)\)，则\(f(2+\log _{2}3)=\) ______ ．

难度：较易

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5．

已知函数\(f(x)=\begin{cases} & {{x}^{2}}+x,\ \,\,\,-2\leqslant x\leqslant c, \\ & \dfrac{1}{x},\quad \ \ \ \ \ \,\,c < x\leqslant 3. \end{cases}\) 若\(c=0\)，则\(f(x)\)的值域是____；若\(f(x)\)的值域是\([-\dfrac{1}{4},2]\)，则实数\(c\)的取值范围是____．

难度：中等

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6．

若\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2},(x\geqslant 0)}{-x,(x < 0)}\end{cases}\)，则\(f[f(-2)]=(\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：易

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7．

已知函数\(y=g(x)\)满足\(g(x+2)=-g(x)\)，若\(y=f(x)\)在\((-2,0)∪(0,2)\)上为偶函数，且其解析式为\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{2}x,0 < x < 2}{g(x),-2 < x < 0}\end{cases}\)，则\(g(-2017)\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(0\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\(- \dfrac {1}{2}\)

难度：较易

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8．
设函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2}+2\;\;(x\leqslant 2)}{2x\;\;\;(x > 2)}\end{cases}\)，若\(f(x_{0})=8\)，则\(x_{0}=\) ______ ．

难度：较难

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9．

设函数\(f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \sqrt{x}, & 0\leqslant x\leqslant a, \\ {{\log }_{3}}x, & x > a, \\ \end{array} \right.\) 其中\(a > 0\)．

\(①\) 若\(a=3\)，则\(f[f(9)]=\)____；

\(②\) 若函数\(y=f(x)-2\)有两个零点，则\(a\)的取值范围是______________．

难度：较难

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10．

已知函数\(ƒ(x)= \begin{cases} \overset{x(x+4)\;\;\;\;x < 0}{x(x-4)\;\;\;\;x\geqslant 0}\end{cases}\)，则函数\(f(x)\)的零点个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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