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          共50条信息

            • 1．

              设二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)，函数\(F(x)=f(x)-x\)的两个零点为\(m\)，\(n(m < n)\)．

              \((1)\)若\(m=-1\)，\(n=2\)，求不等式\(F(x) > 0\)的解集；

              \((2)\)若\(a > 0\)，且\(0 < x < m < n < \dfrac{{1}}{a}\)，比较\(f(x)\)与\(m\)的大小．

              难度：难
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            • 2． 已知函数\(f(x){=}\dfrac{a{⋅}2^{x}{+}b{+}1}{2^{x}{+}1}\)是定义域在\(R\)上的奇函数，且\(f(2){=}\dfrac{6}{5}\)．
              \((1)\)求实数\(a\)、\(b\)的值；
              \((2)\)判断函数\(f(x)\)的单调性，并用定义证明；
              \((3)\)解不等式：\(f(\log{{ }}_{\frac{1}{2}}(2x{-}2){]+}f{[}\log_{2}(1{-}\dfrac{1}{2}x){]\geqslant }0\)．
              难度：较难
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            • 3．

              某单位组织职工去某地参观学习需包车前往\(.\)甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受\(7.5\)折优惠\(.\)”乙车队说：“你们属团体票，按原价的\(8\)折优惠\(.\)”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．

              难度：中等
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            • 4．
              若\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(4a+b=ab\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a+b\)的最小值；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a+b\)取得最小值时，\(a\)，\(b\)的值满足不等式\(|x-a|+|x-b|\geqslant t^{2}-2t\)对任意的\(x∈R\)恒成立，求\(t\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              求证：\( \sqrt {3}+ \sqrt {7} < 2 \sqrt {5}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              设不等式\(0 < |x+2|-|1-x| < 2\)的解集为\(M\)，\(a\)，\(b∈M\)
              \((1)\)证明：\(|a+ \dfrac {1}{2}b| < \dfrac {3}{4}\)；
              \((2)\)比较\(|4ab-1|\)与\(2|b-a|\)的大小，并说明理由．
              难度：较易
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            • 7．

              已知函数\(f(x)= \dfrac{{x}^{2}+ax+a}{x},且a < 1 \)

              \((1)\)当\(x∈[1,+∞) \)，时判断\(f(x)\)的单调性并证明；

              \((2)\)设函数\(g(x)=x·f(x)+|{x}^{2}-1|+(k-a)x-a,k \)为常数\(.\)若关于\(x\)的方程\(g\)\((\)\(x\)\()=0\)在\((0,2)\)上有两个解\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，求\(k\)的取值范围，并比较\( \dfrac{1}{{x}_{1}}+ \dfrac{1}{{x}_{2}} \)与\(4\)的大小．

              难度：难
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            • 8．

              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且对任意\(a\)、\(b\in R\)，当\(a+b\ne 0\)时，都有\(\dfrac{f(a)+f(b)}{a+b} > 0\)．

              \((1)\)若\(a > b\)，试比较\(f(a)\)与\(f(b)\)的大小关系；

              \((2)\)若\(f({{9}^{x}}-2\cdot {{3}^{x}})+f(2\cdot {{9}^{x}}-k) > 0\)对任意\(x\in [0,+\infty )\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：难
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            • 9．

              画出二次函数\(f(x)=-x^{2}+2x+3\)的图象，并根据图象回答下列问题：

              \((1)\)比较\(f(0)\)，\(f(1)\)，\(f(3)\)的大小．

              \((2)\)若\(x_{1} < x_{2} < 1\)，比较\(f(x_{1})\)与\(f(x_{2})\)的大小．

              \((3)\)求函数\(f(x)\)的值域．

              难度：中等
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            • 10． 已知\(f(n)=1+ \dfrac {1}{2^{3}}+ \dfrac {1}{3^{3}}+ \dfrac {1}{4^{3}}+…+ \dfrac {1}{n^{3}}\)，\(g(n)= \dfrac {3}{2}- \dfrac {1}{2n^{2}}\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((1)\)当\(n=1\)，\(2\)，\(3\)时，试比较\(f(n)\)与\(g(n)\)的大小关系；
              \((2)\)猜想\(f(n)\)与\(g(n)\)的大小关系，并给出证明．
              难度：中等
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