知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．画出不等式（x+2y+1）（x-y-4）＜0表示的平面区域．

难度：中等

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2．不等式 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx-y%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A43%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的区域面积为 ______ ．

难度：较易

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3．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式y＞x，则这个动点的运动区域（用阴影表示）是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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4．如图，已知△ABC的等腰直角三角形，CA=1，点P是△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分）．当点P在△ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积的最小值为 ______ ．

难度：较易

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5．给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程 $x-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%2Bk%3D0$ 在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线 $y%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B4-x%5E%7B2%7D%7D%28%7Cx%7C%E2%89%A42%29$ 与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是 $%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B12%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%5D$
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数 $f%28x%29%3Dsin%282x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ，其中正确的结论是： ______ ．

难度：较难

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6．在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（　　）

A．{1，2}

B．{1，2，3}

C．{0，1，2}

D．{0，1，2，3}

难度：较易

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7．原点和（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是（　　）

A．a＞2

B．a＞0

C．0＜a＜2

D．0≤a≤2

难度：较易

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8．若平面区域 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7Cx%7C%2B%7Cy%7C%E2%89%A42%20%5C%5C%20y%2B2%E2%89%A4k%28x%2B1%29%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 是一个三角形，则k的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系中，若不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2By-2%E2%89%A40%20%5C%5C%20x-y%2B2%E2%89%A50%20%5C%5C%20y%E2%89%A5t%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为（　　）

B．1

C．3

D．-1

难度：较易

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10．如图，不等式x²-y²-4x-2y+3≥0表示的平面区域是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：难

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