知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：
每件A产品每件B产品
研制成本、搭载试验费用之和（万元） 20 30
产品重量（千克） 10 5
预计收益（万元） 80 60
已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是．

难度：中等

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3．实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A．[﹣ $\text{[math]}$ ，1）

B．[﹣1，1）

C．（﹣1，1）

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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4．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：
资源消耗量产品甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）
煤（t） 9 4 360
电力（kw•h） 4 5 200
劳动力（个） 3 10 300
利润（万元） 6 12
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

难度：中等

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5．某人有楼房一幢，室内面积共计180m² ，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m² ，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m² ，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？

难度：中等

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6．已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为．

难度：中等

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7．某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A（件）产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元） 20 30 计划最大资金额300万元
产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量110千克
预计收益（万元） 80 60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

难度：中等

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8．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8

A．12万元

B．16万元

C．17万元

D．18万元

难度：中等

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9．设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A．4

B． $\text{[math]}$

C．1

D．2

难度：中等

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10．定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．（﹣∞，﹣3）

难度：中等

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	每件A产品	每件B产品
研制成本、搭载试验费用之和（万元）	20	30
产品重量（千克）	10	5
预计收益（万元）	80	60

资源消耗量产品	甲产品（每吨）	乙产品（每吨）	资源限额（每天）
煤（t）	9	4	360
电力（kw•h）	4	5	200
劳动力（个）	3	10	300
利润（万元）	6	12

	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60