知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．命题p：x，y满足不等式组
2x+3y-6≤0
2x+y-2≥0
x≤2
，q：x²+y²＞r²（r＞0），若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是．

难度：中等

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2．设不等式组
2x+y≥2
x-2y≥-4
3x-y≤3
所表示的平面区域为M，若z=2x-y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值为3，则
1
a
+
1
b
的最小值为．

难度：中等

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3．设x，y满足约束条件
2x-5y+6≥0
4x+9y-7≥0
3x+2y-10≤0
，则目标函数z=
y+3
x+2
的取值范围是．

难度：中等

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4．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示．
产品
所需原料
原料 A产品
（1吨） B产品
（1吨）现有原料
（吨）
甲原料（吨） 4 5 200
乙原料（吨） 3 10 300
利润（万元） 7 12
问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？

难度：中等

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5．已知a，b∈R，函数f（x）=x²-2（a-5）x+b+4与函数g（x）=x²+2（a-5）x-b+4均没有零点，若ak-b=15，则实数k的取值范围为．

难度：中等

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6．在约束条件

x≥0

y≥0

y+x≤4

y+2x≤s

下，当2≤s≤8时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（　　）

A．[3，12]

B．[4，12]

C．[3，8]

D．[6，12]

难度：中等

7．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表：
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价
黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元
韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为．

难度：中等

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8．设x，y满足约束条件
x-y≥0
x+y≥0
2x+y≤1
，记z=4x+y的最大值为a，则
∫
π
a
0
（cos
x
2
-sin
x
2
）²dx= ．

难度：中等

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9．已知x、y满足约束条件
x+y-4≤0
2x+y-2≥0
3x-y-5≤0
，则z=
3
2
x+3y的最大值为．

难度：中等

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10．已知A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示区域的面积为．

难度：较难

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