知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

集合\(M=\{(x,y)|x\geqslant 1\}\)，\(P=\{(x,y)|x-y+1\leqslant 0\}\)，\(S=\{(x,y)|2x-y-2\leqslant 0\}\)，若\(T=M∩P∩S,{点}E(x,y)∈T,{则}u= \dfrac {y+1}{x+1}\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {5}{4},+∞)\)

B．\([ \dfrac {5}{4}, \dfrac {3}{2}]\)

C．\([ \dfrac {4}{5},+∞)\)

D．\([ \dfrac {3}{2},+∞)\)

难度：较易

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2．
若\(x\)，\(y\)满足\( \begin{cases} x+y\leqslant 6 \\ x\geqslant 1 \\ y\geqslant 3\end{cases}\)，则\( \dfrac {y}{x}\)的最大值为 ______ ．

难度：中等

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3．

若直线\(y=2x\)上存在点\((x,y)\)满足约束条件\( \begin{cases} x+y-3\leqslant 0 \\ x-2y-3\leqslant 0 \\ x\geqslant m\end{cases}\)，则实数\(m\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\( \dfrac {3}{2}\)

D．\(2\)

难度：较易

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4．

已知变量\(x\)，\(y\)满足约束条件\( \begin{cases} y+x-1\leqslant 0 \\ y-3x-1\leqslant 0 \\ y-x+1\geqslant 0\end{cases}\)则\(z=2x+y\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(2\)

C．\(1\)

D．\(-4\)

难度：较易

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5．
已知点\(M(a,b)\)在不等式组\( \begin{cases} x\geqslant 0 \\ y\geqslant 0 \\ x+y\leqslant 4\end{cases}\)确定的平面区域内运动，则动点\(N(a+b,a-b)\)所在平面区域的面积为 ______ ．

难度：中等

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6．
某单位生产\(A\)、\(B\)两种产品，需要资金和场地，生产每吨\(A\)种产品和生产每吨\(B\)种产品所需资金和场地的数据如表所示：

资源
产品资金\((\)万元\()\) 场地\((\)平方米\()\)

\(A\) \(2\) \(100\)

\(B\) \(3\) \(50\)

现有资金\(12\)万元，场地\(400\)平方米，生产每吨\(A\)种产品可获利润\(3\)万元；生产每吨\(B\)种产品可获利润\(2\)万元，分别用\(x\)，\(y\)表示计划生产\(A\)、\(B\)两种产品的吨数．
\((1)\)用\(x\)，\(y\)列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
\((2)\)问\(A\)、\(B\)两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．

难度：中等

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7．
某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成\(A\)，\(B\)，\(C\)三种规格的小石板，每种类型的大理石板可以同时加工成三种规格小石板的块数如表所示：

板材类型 \(A\) \(B\) \(C\)

甲型石板\((\)块\()\) \(1\) \(2\) \(4\)

乙型石板\((\)块\()\) \(2\) \(1\) \(5\)

某客户至少需要订购\(A\)，\(B\)两种规格的石板分别为\(20\)块和\(22\)块，至多需要\(C\)规格的石板\(100\)块，分别用\(x\)，\(y\)表示甲、乙两种类型的石板数．
\((1)\)用\(x\)，\(y\)列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；
\((2)\)加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？

难度：较易

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8．
给定区域\(D\)：\( \begin{cases} x+4y\geqslant 4 \\ x+y\leqslant 4 \\ x\geqslant 0\end{cases}.\)令点集\(T=\{(x_{0},y_{0})∈D|x_{0}\)，\(y_{0}∈Z\)，\((x_{0},y_{0})\)是\(z=x+y\)在\(D\)上取得最大值或最小值的点\(\}\)，则\(T\)中的点共确定 ______ 条不同的直线．

难度：较易

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9．
如图，在等腰直角三角形\(ABC\)中，\(AC=BC=1\)，点\(M\)，\(N\)分别是\(AB\)，\(BC\)的中点，点\(P\)是\(\triangle ABC(\)包括边界\()\)内任一点\(.\)则\( \overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{MP}\)的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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10．
设变量\(x\)、\(y\)满足约束条件\( \begin{cases} y\leqslant x \\ x+y\geqslant 2 \\ y\geqslant 3x-6\end{cases}\)，则目标函数\(z=2x+y\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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资源产品	资金\((\)万元\()\)	场地\((\)平方米\()\)
\(A\)	\(2\)	\(100\)
\(B\)	\(3\)	\(50\)

板材类型	\(A\)	\(B\)	\(C\)
甲型石板\((\)块\()\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)
乙型石板\((\)块\()\)	\(2\)	\(1\)	\(5\)