知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

某旅行社租用两种型号的客车安排\(900\)名客人旅行，\(A\)，\(B\)两种车辆的载客量分别为\(36\)人和\(60\)人，租金分别为\(1600\)元\(/\)辆和\(2400\)元\(/\)辆，旅行社要求租车总数不超过\(21\)辆，且\(B\)型车不多于\(A\)型车\(7\)辆，则如何安排才能使租金最少，最少租金为多少？

难度：中等

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2．
某家具厂有方木料\(90m^{3}\)，五合板\(600m^{2}\)，准备加工成书桌和书橱出售\(.\)已知生产每张书桌需要方木料\(0.1m^{3}\)、五合板\(2m^{2}\)；生产每个书橱需要方木料\(0.2m^{3}\)、五合板\(1m^{2}.\)出售一张书桌可获利润\(80\)元，出售一个书橱可获利润\(120\)元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？

难度：较易

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3．

某公司计划\(2016\)年\(7\)月在卫视、市两个电视台做总时间不超过\(300\)分钟的广告，广告总费用不超过\(9\)万元，省、市电视广告收费标准分别为\(500\)元\(/\)分钟和\(200\)元\(/\)分钟，预计卫视、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为\(0.3\)万元和\(0.2\)万元\(.\)问该公司如何分配在卫视、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

难度：较易

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4．

某企业生产\(A\)、\(B\)两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的计量如下表所示：

单位：升

\(A\)

\(B\)

甲

\(4\)

\(2\)

乙

\(1\)

\(5\)

生产产品\(A\)和\(B\)每件分别获得利润\(2\)万元、\(3\)万元，现只有甲、乙两种溶液各\(60\)升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产\(A\)\(.\)方案二：只生产\(B\)\(.\)方案三：按一定比例生产\(A\)、\(B\)实现利润最大化．

\((1)\)方案一和方案二中哪些方案利润较高；

\((2)\)按照方案三生产则产品\(A\)、\(B\)各生产多少件，最大利润为多少，判断方案三是否优于方案一和方案二．

难度：中等

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5．

已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为\(200\)万吨和\(300\)万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运\(280\)万吨煤，西车站每年最多能运\(360\)万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为\(1\)元\(/\)吨和\(1.5\)元\(/\)吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别\(0.8\)元\(/\)吨和\(1.6\)元\(/\)吨，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？

难度：较难

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6．

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额\((\)最大供应量\()\)如表所示：

资源\(\backslash \)消耗量\(\backslash \)产品	甲产品\((\)每吨\()\)	乙产品\((\)每吨\()\)	资源限额\((\)每天\()\)
煤\((t)\)	\(9\)	\(4\)	\(360\)
电力\((kw⋅h)\)	\(4\)	\(5\)	\(200\)
劳动力\((\)个\()\)	\(3\)	\(10\)	\(300\)
利润\((\)万元\()\)	\(6\)	\(12\)

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

难度：中等

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7．
某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在\([60,90](\)单位：克\()\)，脂肪的摄入量控制在\([18,27](\)单位：克\().\)某学校食堂提供的伙食以食物\(A\)和食物\(B\)为主，\(1\)千克食物\(A\)含蛋白质\(60\)克，含脂肪\(9\)克，售价\(20\)元；\(1\)千克食物\(B\)含蛋白质\(30\)克，含脂肪\(27\)克，售价\(15\)元．
\((\)Ⅰ\()\)如果某学生只吃食物\(A\)，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；
\((\)Ⅱ\()\)为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物\(A\)和食物\(B\)各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．

难度：较易

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8．

设\(m > 1\)，在约束条件\( \begin{cases} y\geqslant x \\ y\leqslant mx \\ x+y\leqslant 1\end{cases}\)下，目标函数\(z=x+my\)的最大值小于\(2\)，则\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((1,1+ \sqrt {2})\)

B．\((1+ \sqrt {2},+∞)\)

C．\((1,3)\)

D．\((3,+∞)\)

难度：中等

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9．

某公司生产甲、乙两种桶装产品\(.\)已知生产甲产品\(1\)桶需耗\(A\)原料\(1\)千克，\(B\)原料\(2\)千克；生产乙产品\(1\)桶需耗\(A\)原料\(2\)千克，\(B\)原料\(1\)千克\(.\)每桶甲产品的利润是\(300\)元，每桶乙产品的利润是\(400\)元\(.\)公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗\(A\)、\(B\)原料都不超过\(12\)千克，求如何安排生产计划，才能使公司获得最大的利润？求出最大利润．

难度：较难

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10．
本公司计划\(2008\)年在甲、乙两个电视台做总时间不超过\(300\)分钟的广告，广告总费用不超过\(9\)万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为\(500\)元\(/\)分钟和\(200\)元\(/\)分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为\(0.3\)万元和\(0.2\)万元\(.\)问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

难度：较易

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单位：升	\(A\)	\(B\)
甲	\(4\)	\(2\)
乙	\(1\)	\(5\)