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          共50条信息

            • 1．

              设\(P\)：实数\(x\)满足\({{x}^{2}}-4ax+3{{a}^{2}} < 0\)，其中\(a > 0\)，\(Q\)：实数\(x\)满足\(\begin{cases} & {{x}^{2}}-x-6\leqslant 0 \\ & {{x}^{2}}+2x-8 > 0 \end{cases}\)．

              \((1)\)若\(a=1\)，且\(P\wedge Q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

              \((2)\)若\({}^{\neg }P\)是\({}^{\neg }Q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 2．

              设二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)，函数\(F(x)=f(x)-x\)的两个零点为\(m\)，\(n(m < n)\)．

              \((1)\)若\(m=-1\)，\(n=2\)，求不等式\(F(x) > 0\)的解集；

              \((2)\)若\(a > 0\)，且\(0 < x < m < n < \dfrac{{1}}{a}\)，比较\(f(x)\)与\(m\)的大小．

              难度：难
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            • 3．

              不等式\(\dfrac{2x{-}1}{x{+}2}{\leqslant }3\)的解集为______ ．

              难度：较易
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            • 4．

              已知函数\(f\left(x\right)={x}^{2}- \dfrac{1}{2}\ln x+ \dfrac{3}{2} \)在其定义域的一个子区间\((a-1,a+1)\)内不是单调函数，则实数\(a\)的取值范围是\((\)    \()\)

              A．\(\left(- \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right) \)
              B．\([1, \dfrac{5}{4}) \)
              C．\(\left(1, \dfrac{3}{2}\right) \)
              D．\([1, \dfrac{3}{2}) \)
              难度：较难
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            • 5．

              若全集为实数集\(R\)，集合\(A=\{x|{{\log }_{\frac{1}{2}}}(2x-1) > 0\}\)，则\({{\complement }_{{R}}}A=(\)    \()\)

              A．\((\dfrac{1}{2},+\infty )\)
              B．\((1,+∞)\)
              C．\([0,\dfrac{1}{2}]\bigcup [1,+\infty ) \)
              D．\((-\infty ,\dfrac{1}{2}]\bigcup [1,+\infty )\)
              难度：易
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            • 6．

              \(23.\)已知关于\(x\)的不等式\(|2\)\(x\)\(+1|-|\)\(x\)\(-1|\leqslant \log _{2}\)\(a\)\((\)其中\(a\)\( > 0)\)．

              \((1)\)当\(a\)\(=4\)时，求不等式的解集；

              \((2)\)若不等式有解，求实数\(a\)的取值范围

              难度：难
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            • 7．

              若复数\((1-\)\(i\)\() (\)\(a\)\(+\)\(i\)\()\)在复平面内对应的点在第二象限，则实数\(a\)的取值范围为     ．

              难度：较易
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            • 8．

              设函数\(f(x)=x^{2}-x-15\)，且\(|x-a| < 1\)，

              \((1)\)解不等式\(|f(x)| > 5\)；

              \((2)\)求证：\(|f(x)-f(a)| < 2(|a|+1)\)．

              难度：难
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            • 9． 已知函数\(f(x)= \dfrac {-3^{x}+a}{3^{x+1}+b}\)．
              \((1)\)当\(a=b=1\)时，求满足\(f(x)\geqslant 3^{x}\)的\(x\)的取值范围；
              \((2)\)若\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，又是奇函数，求\(y=f(x)\)的解析式，判断其在\(R\)上的单调性并加以证明．
              难度：较易
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            • 10．
              关于\(x\)的不等式\( \dfrac {x-a}{x^{2}-3x+2}\geqslant 0\)的解集为\((1,a]∪(2\)，\(+∞)\)，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1,2)\)
              B．\([1,2]\)
              C．\((2,+∞)\)
              D．\((-∞,-1)\)
              难度：较易
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