知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．有60m长的钢材，要制作如图所示的窗框：
（1）求窗框面积y与窗框宽x的函数关系；
（2）当窗框宽为多少米时，面积y有最大值？最大值是多少？

难度：中等

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2．若第一象限的点（a，b）关于直线x+y-2=0的对称点在直线2x+y+3=0上，则

1

a

+

8

b

的最小值是（　　）

A．1

B．3

C．

25

9

D．

17

9

难度：较难

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3．已知实数x，y，z满足x+y+z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=ax²+bx-2b
（1）a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当a=1时，若对任意的x∈（-∞，2），不等式f（x）≥1恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若|f（-1）|≤1，|f（1）|≤3，求|a|+|b+2|的取值范围．

难度：中等

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5．若两平行线3x+4y-4=0与ax+4y+b=0（b＞0）间的距离是2，则a+b等于（　　）

A．9

B．-18

C．2

D．10

难度：较易

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6．已知a，b为正实数，且a+b=2，则
a2+2
a
+
b2
b+1
的最小值为．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=（
1
2
）^x，a，b∈R₊，m=f（
a+b
2
），n=f（
ab
），p=f（
2ab
a+b
），则m，n，p的大小关系为．

难度：中等

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8．已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
（x²+y²+z²）对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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9．设P（x，y）是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的一点，则2x-y的最大值是．

难度：较难

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10．已知x，y，z∈R，

a

=（x，2，1），

b

=（1，y，z-3），且

a

⊥

b

，则2^x+4^y+2^z的最小值是（　　）

A．6

B．6

2

C．8

D．8

2

难度：中等

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