知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知 \(f(x)=|x-1|+|x+3|\)．
\((1)\)求不等式\(f(x)\leqslant 4\)的解集\(M\)；
\((2)\)若\(a\)，\(b∈M\)，证明：\((a^{2}+2a-3)(b^{2}+2b-3)\geqslant 0\)．

难度：较易

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3．
已知\(x\geqslant 3\)，且\(x-y=1\)，则\(x+ \dfrac {1}{y}\)的最小值是 ______ ．

难度：较易

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4．
已知直线\(l\)过点\((1,2)\)且在\(x\)，\(y\)轴上的截距相等
\((1)\)求直线\(l\)的一般方程；
\((2)\)若直线\(l\)在\(x\)，\(y\)轴上的截距不为\(0\)，点\(p(a,b)\)在直线\(l\)上，求\(3^{a}+3^{b}\)的最小值．

难度：较易

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5．
若正数\(a\)、\(b\)满足\(\log _{a}(4b)=-1\)，则\(a+b\)的最小值为 ______ ．

难度：易

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6．
已知\(x > 0\)，\(y > 0\)且\( \dfrac {x}{3}+ \dfrac {y}{4}=1\)，则\(xy\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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7．
设实数\(x\)，\(y\)满足\( \begin{cases} x-y-2\leqslant 0 \\ x+2y-4\geqslant 0 \\ 2y-3\leqslant 0\end{cases}\)，则\( \dfrac {y}{x}\)的最大值是 ______ ．

难度：较易

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8．
已知函数\(y=a^{1-x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象恒过点\(A.\)若点\(A\)在直线\(mx+ny-1=0(mn > 0)\)上，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)的最小值为 ______ ．

难度：中等

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9．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a\neq b\)，求证：\(a^{3}+b^{3} > a^{2}b+ab^{2}\)．

难度：较易

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10．

已知\(x\)，\(y∈(0,+∞)\)，且满足\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {1}{2y}=1\)，那么\(x+4y\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(3- \sqrt {2}\)

B．\(3+2 \sqrt {2}\)

C．\(3+ \sqrt {2}\)

D．\(4 \sqrt {2}\)

难度：中等

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