知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3． ①y=2x2+
4
x
的最小值为6；
②当a＞0，b＞0时，
1
a
+
1
b
+2
ab
≥4；
③y=x(1-2x)2，(0＜x＜
1
2
)最大值为
2
27
；
④当且仅当a，b均为正数时，
a
b
+
b
a
≥2恒成立．
以上命题是真命题的是．

难度：中等

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4．已知实数x＞0，y＞0，且满足x+y=1，则
2
x
+
x
y
的最小值为．

难度：中等

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5．已知正数x，y满足
2
x
+
3
y
=1，则2x+3y的最小值为．

难度：中等

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6．已知
a
=（1，4），
b
=（m，n），且m＞0，n＞0，若
a
•
b
=9，则
1
m
+
1
n
的最小值为．

难度：较难

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7．已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：中等

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8．已知a，b，x，y均为正数，且a≠b．
（Ⅰ）求证：（
a2
x
+
b2
y
）（x+y）≥（a+b）²，并指出“=”成立的条件；
（Ⅱ）求函数f（x）=
3
x2
+
9
1-3x2
（0＜x＜
1
3
）的最小值，并指出取最小值时x的值．

难度：中等

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9．已知：a＞0，b＞0，a+b=1，
（1）求证：
a+
1
2
+
b+
1
2
≤2；
（2）求：
1
a
+
1
b
+
1
ab
的最小值．

难度：中等

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10．已知下列命题：
①若
AB
=(3，4)，则
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=
0
；
③周长为
2
+1的直角三角形面积的最大值为
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形．
其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）．

难度：较难

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