知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥4-|x-3|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，
1
m
+
1
2n
=a（m＞0，n＞0），求mn的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知x，y∈（0，+∞），x²+y²=x+y．
（1）求
1
x
+
1
y
的最小值；
（2）是否存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a²+2b²+c²=m，求ab+bc的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．求函数y= $\text{[math]}$ 的最值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=（tanA+tanC，
3
），
n
=（tanAtanC-1，1），且
m
∥
n
．
（1）求角B；
（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．观察下列两个结论：
（Ⅰ）若a，b∈R⁺，且a+b=1，则
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n的结论？（写出结论，不必证明．）

难度：较难

解析收藏试题篮
8．（1）求
2x-1
3x+1
＞0的解集
（2）设x＞0，y＞0且x+y=1，求
2
x
+
1
y
的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（1）已知实数x，y满足
2x+1
+
2y+3
=4，则x+y的最小值为多少．
（2）在极坐标系中（ρ，θ）（0＜θ≤2π），曲线ρ（cosθ+sinθ）=2与ρ（sinθ-cosθ）=2的交点的极坐标为．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知a，b，x，y均为正数，且a≠b．
（Ⅰ）求证：（
a2
x
+
b2
y
）（x+y）≥（a+b）²，并指出“=”成立的条件；
（Ⅱ）求函数f（x）=
3
x2
+
9
1-3x2
（0＜x＜
1
3
）的最小值，并指出取最小值时x的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷