知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若实数x，y，z满足x+2y+z=1，求x²+y²+z²的最小值．

难度：中等

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2．已知a，b∈（0，+∞），且2^a4^b=2．（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数x的取值范围．

难度：中等

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3．函数f（x）=m+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=|x-4m|+|x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D$ |（m＞0）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥4；
（Ⅱ）若k为f（x）的最小值，且a+b=k（a＞0，b＞0），求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bb%7D$ 的最小值．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式ax²+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；
（3）当x＞-1时，求y= $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x%29-21%7D%7Bx%2B1%7D$ 的最大值．

难度：中等

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6．求值：
（1） $%280.064%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D-%28-%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B9%7D%29%5E%7B0%7D%2B%5B%28-2%29%5E%7B3%7D%5D%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D%7D%2B16%5E%7B-0.75%7D$ ；
（2）设3^x=4^y=36，求 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ 的值．

难度：中等

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7．若正数a，b满足log₂a=log₅b=lg（a+b），则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 的值为 ______ ．

难度：较易

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8．探究函数 $f%28x%29%3Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数 $f%28x%29%3Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ ，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在 ______ 上递增；
（2）当x= ______ 时， $f%28x%29%3Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ ，（x＞0）的最小值为 ______ ；
（3）试用定义证明 $f%28x%29%3Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ ，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
（4）函数 $f%28x%29%3Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ ，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

难度：中等

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9．已知函数 $f%28x%29%3Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7Bx-3%7D%28x%EF%BC%9E3%29$
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式 $f%28x%29%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7Bt%2B1%7D%2B7$ 恒成立，求实数t的取值范围．

难度：较易

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10．飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分P（元）与飞机飞行速度v（千米∕小时）的函数关系式是P=0.01v²，已知甲乙两地的距离为a（千米）．
（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用y（元）关于速度v（千米∕小时）的函数关系式；
（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？

难度：较易

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