知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线ax+by-1=0（ab＞0）经过圆x²+y²-2x-4y=0的圆心，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bb%7D$ 最小值是 ______ ．

难度：较易

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2．已知a，b∈（0，+∞），且2^a4^b=2．
（Ⅰ）求 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 的最小值；
（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式 $%7Cx-1%7C%2B%7C2x-3%7C%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 成立，求实数x的取值范围．

难度：易

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3．已知x＞-2，则x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%2B2%7D$ 的最小值为（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．-1

C．2

难度：易

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4．已知x＞0，y＞0，且 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7By%7D$ =1，，则 $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7B3%7D$ 的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．4

D． $%20%5Cfrac%20%7B25%7D%7B6%7D$

难度：较易

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5．若实数x，y满足0＜x＜y，且 x+y=1，则下列四个数中最大的是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．x²+y²

C．2xy

D．x

难度：易

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6．若x＞0，y＞0，则 $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Bx%2B2y%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bx%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：较易

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7．已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（　　）

A．最小值为20

B．最小值为200

C．最大值为20

D．最大值为200

难度：较易

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8．已知函数f（x）=|2x-1|．
（1）若不等式f（x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）≤2m+1（m＞0）的解集为[-2，2]，求实数m的值；
（2）对任意x，y∈R，求证：f（x）≤2^y+ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B2%5E%7By%7D%7D$ +|2x+3|．

难度：较易

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9．过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：
（1）△AOB面积最小时l的方程；
（2）|PA||PB|最小时l的方程．

难度：难

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10．若A，B互为对立事件，其概率分别为P（A）= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ ，P（B）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ ，且x＞0，y＞0，则x+y的最小值为 ______ ．

难度：易

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