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          共50条信息

            • 1．

              已知在平面直角坐标系\(xOy\)内，两个定点\(A(1,0)\)，\(B(4,0)\)，且满足\(|PB|=2|PA|\)的点\(P(x,y)\)形成的曲线记为\(Γ\)．

              \((1)\)求曲线\(Γ\)的方程；

              \((2)\)过点\(B\)的直线\(l\)与曲线\(Γ\)相交于\(C\)，\(D\)两点，当\(\triangle COD\)的面积最大时，求直线\(l\)的方程；

              \((3)\)设曲线\(Γ\)分别交\(x\)轴，\(y\)轴的正半轴于\(M\)，\(N\)两点，点\(Q\)是曲线\(Γ\)位于第三象限内的图象上的任意一点，连接\(QN\)交\(x\)轴于点\(E\)，连接\(QM\)交\(y\)轴于点\(F.\)求证：四边形\(MNEF\)的面积为定值．

              难度：中等
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            • 2．

              已知正数\(x\)，\(y\)满足\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\)，那么\(\dfrac{4x}{x\mathrm{{-}}1}+\dfrac{9y}{y\mathrm{{-}}1}\)的最小值为            \(.\) 

              难度：中等
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            • 3．

              已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+{{y}^{2}}=1\)，设直线\(l\)与椭圆交于\(A\)、\(B\)两点，坐标原点\(O\)到直线\(l\)的距离为\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\triangle AOB\)面积的最大值_______________  ．

              难度：中等
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            • 4．
              \(\triangle ABC\)满足\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2 \sqrt {3}\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，设\(M\)是\(\triangle ABC\)内的一点，规定：\(f(M)=(x,y,z)\)，其中\(x\)，\(y\)，\(z\)分别表示\(\triangle MBC\)，\(\triangle MAC\)，\(\triangle MAB\)的面积，若\(f(M)=(x,y, \dfrac {1}{2})\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}\)的最小值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．

              若实数\(x\)，\(y\)满足\(2x^{2}+xy-y^{2}=1\)，则\(\dfrac{x\mathrm{{-}}2y}{5x^{2}\mathrm{{-}}2{xy}{+}2y^{2}}\)的最大值为____\(.\) 

              难度：较难
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            • 6．

              函数\(f(x)=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+2}{x+1}(x > -1)\)的图象的最低点的坐标是________．

              难度：中等
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            • 7．

              已知平面内一动点\(P\)到点\(F(1,0)\)的距离与点\(P\)到直线\(x=-1\)的距离相等．

              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；

              \((2)\)过点\(F\)作两条斜率存在且互相垂直的直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)，设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与轨迹\(C\)相交于点\(A\)，\(B\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)与轨迹\(C\)相交于点\(D\)，\(E\)，求\(\overrightarrow{AD}\)\(·\)\(\overrightarrow{EB}\)的最小值．

              难度：中等
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            • 8．

              ．若一组数据\(2\)，\(4\)，\(6\)，\(8\)的中位数、方差分别为\(m\)，\(n\)，且\(ma+nb=\)\(1(\)\(a > \)\(0\)，\(b > \)\(0)\)，则\( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} \)的最小值为\((\) \()\)

              A．\(6\) \(+\)\(2 \sqrt{3} \)
              B．\(4\) \(+\)\(3 \sqrt{5} \)
              C．\(9\) \(+\)\(4 \sqrt{5} \)
              D．\(20\)
              难度：易
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            • 9．

              已知\(k∈R\)，直线\(l_{1}\)：\(x+ky=0\)过定点\(P\)，直线\(l_{2}\)：\(kx-y-2k+2=0\)过定点\(Q\)，两直线交于点\(M\)，则\(|MP|+|MQ|\)的最大值是\((\)   \()\)

              A．\(2\sqrt{2}\)
              B．\(4\)
              C．\(4\sqrt{2}\)
              D．\(8\)
              难度：较难
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            • 10．

              ​\( \dfrac{1}{2-{\cos }^{2}θ}+ \dfrac{1}{2-{\sin }^{2}θ} (\)\(θ\)\(∈R)\)的最小值为\((\) \()\)

              A．\( \dfrac{4}{3} \)
              B．\( \dfrac{3}{4} \)
              C．\( \dfrac{2}{3} \)
              D．\( \dfrac{3}{2} \)
              难度：中等
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