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          共50条信息

            • 1． 已知向量
              m
              =(1，-2)与
              n
              =(1，λ)              ．
              （Ⅰ）若
              n
              在
              m
              方向上的投影为
              		5
              ，求λ的值；
              （Ⅱ）命题P：向量
              m
              与
              n
              的夹角为锐角；命题q：关于x的方程
              a
              •
              b
              =0              有实数解，其中向量
              a
              =(x-2，1)
              b
              =(x，λ2)(λ∈R)              ．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． （理）已知函数f(x)=2+
              1
              a
              -
              1
              a2x
              ，实数a∈R且a≠0．
              （1）设mn＞0，判断函数f（x）在[m，n]上的单调性，并说明理由；
              （2）设0＜m＜n且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
              （3）若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求a的范围．
              难度：较难
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            • 3． 若对于任意的x∈[-1，2]，x2+2x+3-2m≥0恒成立，则实数m的取值范围是    
              难度：较难
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            • 4． 我们将点P（x，y）经过矩阵
              ab
              cd
              的变换得到新的点P'（x'，y'）称作一次运动，即：
              x′
              y′
              =
              ab
              cd
              x
              y
              ．
              （1）若点P（3，4）经过矩阵A=
              01
              10
              变换后得到新的点P'，求出点P'的坐标，并指出点P'与点P的位置关系；
              （2）若函数f(x)=
              1
              a
              x2+
              5
              a
              （x≥0）的图象上的每一个点经过（1）中的矩阵A变换后，所得到图象对应函数y=g（x），试研究在y=g（x）上是否存在定义域与值域相同的区间[m，n]，若存在，求出满足条件的实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0有两根x1，x2，且x1∈（0，1），x2∉[0，1]．求m的取值范围．
              难度：中等
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