知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义在R上的运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是．

难度：中等

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2．若不等式-1＜ax²+bx+c＜1的解集为（-1，3），则实数a的取值范围是．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=2ax+
1
x
+（2-a）lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当-3＜a＜-2时，若存在x₁，x₂∈[1，3]，使得|f（x₁）-f（x₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（-3）的取值范围是．

难度：中等

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5．已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则
b
a
的取值范围是．

难度：较难

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6．对一切正整数n，不等式
2x-1
x
＞
n
n+1
恒成立，则实数x的取值范围是．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=4^x+log₂x，正实数a、b、c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＞0，若f（x₀）=0，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的个数为（　　）
（1）a＞b；（2）a＜b；（3）x₀＜a；（4）x₀＞a；（5）x₀＞b；（6）x₀＜b；（7）x₀＜c；（8）x₀＞c．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

难度：较难

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8．设x＞y＞z＞0，若

x-y

y-z

z-x

≥0恒成立，则λ的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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9．已知不等式
1
x
+
a
y
≥
16
x+y
对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．

难度：较难

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10．锐角三角形ABC中，角C既不是最大角也不是最小角，则角C的取值范围是．

难度：中等

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