知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在$\triangle ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，$∠ABC=120^{\circ}$，$∠ABC$的平分线交$AC$于点$D$，且$BD=1$，则$4a+c$的最小值为 ______ ．

难度：较易

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2．
若$x$，$y$，$z$为实数，且$x+2y+2z=6$，求$x^{2}+y^{2}+z^{2}$的最小值．

难度：较易

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3．

若$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases} & x+y-5\leqslant 0 \\ & 2x-y-1\geqslant 0 \\ & x-2y+1\leqslant 0 \end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值为__________。

难度：较易

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4．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%2B2%C2%A0%C2%A0x%5Cleq%200%7D%7B-x%2B2%C2%A0%C2%A0x%3E0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则不等式f（x）≥x²的解集为 ______ ．

难度：较易

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5．若正数x，y满足2x+y-3=0，则 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：易

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6．不等式x²-ax-b＜0的解集是（2，3），则不等式bx²-ax-1＞0的解集是 ______ ．

难度：较易

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7．
不等式$ \dfrac {x-1}{x} > 1$的解集为 ______ ．

难度：中等

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8．

电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告$.$已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长$($分钟$)$

广告播放时长$($分钟$)$

收视人次$($万$)$

甲

$70$

$5$

$60$

乙

$60$

$5$

$25$

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于$600$分钟，广告的总播放时间不少于$30$分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的$2$倍$.$分别用$x$，$y$表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

$(I)$用$x$，$y$列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

$(II)$问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

难度：中等

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9．已知集合$A=\{x|-3\leqslant x\leqslant 6\}$，$B=\{x|2a-1\leqslant x\leqslant a+1\}$；
$(1)$若$a=-2$，求$A∪B$；
$(2)$若$A∩B=B$，求实数$a$的取值范围．

难度：较易

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10．不等式x²（x-4）≥0的解集是 ______ ．

难度：易

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进入组卷

	连续剧播放时长\((\)分钟\()\)	广告播放时长\((\)分钟\()\)	收视人次\((\)万\()\)
甲	\(70\)	\(5\)	\(60\)
乙	\(60\)	\(5\)	\(25\)