知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

已知\(a\)，\(b∈R\)，\(ab > 0\)，则下列不等式中不正确的是\((\)　　\()\)

A．\(|a+b|\geqslant a-b\)

B．\(2 \sqrt {ab}\leqslant |a+b|\)

C．\(|a+b| < |a|+|b|\)

D．\(| \dfrac {b}{a}+ \dfrac {a}{b}|\geqslant 2\)

难度：易

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2．

如图所示的是函数\(f(x)=x^{3}+bx^{2}+cx+d\)的大致图象，则\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}\)

B．\( \dfrac {4}{3}\)

C．\( \dfrac {8}{3}\)

D．\( \dfrac {16}{3}\)

难度：较易

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3．

若角\(α\)，\(β\)满足\(- \dfrac {π}{2} < α < β < π\)，则\(α-β\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((- \dfrac {3π}{2}, \dfrac {3π}{2})\)

B．\((- \dfrac {3π}{2},0)\)

C．\((0, \dfrac {3π}{2})\)

D．\((- \dfrac {π}{2},0)\)

难度：中等

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4．
设\(x\)，\(y\)都是正数，且\(x+y > 2.\)证明：\( \dfrac {1+x}{y} < 2\)和\( \dfrac {1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立．

难度：难

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5．
在\(\triangle ABC\)中，\(A=120 ^{\circ} ,c > b,a= \sqrt {21},S_{\triangle ABC}= \sqrt {3}\)，求\(b\)，\(c\)．

难度：较易

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6．
以下三个命题：
\(①\)若\(|a-b| < 1\)，则\(|a| < |b|+1\)；
\(②\)若\(a\)，\(b∈R\)，则\(|a+b|-2|a|\leqslant |a-b|\)；
\(③\)若\(|x| < 2\)，\(|y| > 3\)，则\(| \dfrac {x}{y}| < \dfrac {2}{3}\)，
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：较易

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7．

设\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，且\(a > b\)，则\((\)　　\()\)

A．\(ac > bc\)

B．\( \dfrac {1}{a} < \dfrac {1}{b}\)

C．\(a^{2} > b^{2}\)

D．\(a^{3} > b^{3}\)

难度：中等

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8．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} x,0 < x < 1 \\ \dfrac {1}{x},x\geqslant 1\end{cases}\)，\(g(x)=af(x)-|x-1|\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=0\)时，若\(g(x)\leqslant |x-2|+b\)对任意\(x∈(0,+∞)\)恒成立，求实数\(b\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a=1\)时，求\(g(x)\)的最大值．

难度：较易

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9．

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(C=60^{\circ}\)，\(c= \sqrt {3}a\)，则\((\)　　\()\)

A．\(a > b\)

B．\(a < b\)

C．\(a=b\)

D．\(a\)与\(b\)的大中关系不能确定

难度：较易

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10．

若\(a\)、\(b\)是任意实数，且\(a > b\)，则下列不等式成立的是\((\)　　\()\)

A．\(a^{2} > b^{2}\)

B．\( \dfrac {b}{a} < 1\)

C．\(\lg (a-b) > 0\)

D．\(( \dfrac {1}{3})^{a} < ( \dfrac {1}{3})^{b}\)

难度：较易

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