知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设x，y满足约束条件
x≥0
y≥0
x-y≥-1
x+y≤3
，则z=x-2y的最大值为．

难度：中等

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2．已知定义在R上的函数f（x）=|x-m|+|x|，m∈N^*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：
4
α
+
1
β
≥
9
2
．

难度：较难

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3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（2，2），对于△ABC（含边界）内的任意一点（x，y），z=ax+y的最小值为-2，则a=（　　）

A．-2

B．-3

C．-4

D．-5

难度：较易

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4．若实数x，y满足条件

y+x≤1

y-x≤2

y≥0

，则z=x-2y的最小值为（　　）

A．-1

B．-2

C．-

D．-

难度：中等

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5．若点A（-2，0），B（2，0），C（0，2），设集合D={（x，y）|y≥x²}，且△ABC内部的区域为E，则区域D∩E的面积为．

难度：中等

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6．已知实数x，y满足|2x+y-2|≥|6-x-3y|且|x|≤4，则|3x-4y|的最大值为．

难度：中等

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7．设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x．
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示．
产品
所需原料
原料 A产品
（1吨） B产品
（1吨）现有原料
（吨）
甲原料（吨） 4 5 200
乙原料（吨） 3 10 300
利润（万元） 7 12
问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？

难度：中等

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9．动直线l：（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0过定点P，则点P的坐标为若直线l与不等式组
x≥0
y≥0
2x+y≤2
表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=lnx-kx+1．
（1）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（2）证明：
ln2
3
+
ln3
8
+
ln4
15
+…
lnn
n2-1
+（1+
1
n
）ⁿ＜
n2+n+10
4
（n∈N^*且n＞1）．

难度：较难

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产品所需原料原料	A产品（1吨）	B产品（1吨）	现有原料（吨）
甲原料（吨）	4	5	200
乙原料（吨）	3	10	300
利润（万元）	7	12