知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于函数f（x），g（x），记集合D_f＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D_f＞g；
（2）设f₁（x）=x-1， $f_%7B2%7D%28x%29%3D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7Bx%7D%2Ba%5Ccdot%203%5E%7Bx%7D%2B1$ ，h（x）=0，如果 $D_%7Bf_%7B1%7D%EF%BC%9Eh%7D%E2%88%AAD_%7Bf_%7B2%7D%EF%BC%9Eh%7D%3DR$ ．求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ为质数且大于2，无穷数列{a_n}的各项均为正整数，其前n项和为S_n，对任意正整数n，2S_n=λa_n-μ，数列{a_n}中任意两不同项的和构成集合A．
（1）证明无穷数列{a_n}为等比数列，并求λ的值；
（2）如果2010∈A，求μ的值；
（3）当n≥1，设集合 $B_%7Bn%7D%3D%5C%7Bx%7C5%CE%BC%5Ccdot%203%5E%7Bn-1%7D%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C5%CE%BC%5Ccdot%203%5E%7Bn%7D%EF%BC%8Cx%E2%88%88A%5C%7D$ 中元素的个数记为b_n，求b_n．

难度：中等

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3．用另一种方法表示下列集合．
（1）{绝对值不大于2的整数}；
（2）{能被3整除，且小于10的正数}；
（3）{x|x=|x|，x＜5，且x∈Z}；
（4）{（x，y）|x+y=6，x∈N^*，y∈N^*}；
（5）{-3，-1，1，3，5}．

难度：易

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4．将不超过30的正整数分成A、B、C三个集合，分别表示可被3整除的数、被3除余1的数、被3除余2的数．请分别用两种方法表示集合A、B、C．

难度：易

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5．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由．

难度：较易

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6．集合A的元素由kx²-3x+2=0的解构成，其中k∈R，若A中的元素只有一个，求k的值．

难度：较难

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7．已知集合A={x|x²-4x-21=0}，B={x|5x-a≥3x+2，a∈R}．
（1）用列举法表示集合A；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

难度：较易

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8．已知f（x）=x²-ax+b（a、b∈R），A={x∈R|f（x）-x=0}，B={x∈R|f（x）-ax=0}，若A={1，-3}，试用列举法表示集合B．

难度：较易

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9．已知集合M={0，1}，A={（x，y）|x∈M，y∈M}，B={（x，y）|y=-x+1}．
（1）请用列举法表示集合A；
（2）求A∩B，并写出集合A∩B的所有子集．

难度：较易

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10．已知全集U=R，M= $%5C%7Bx%7Cy%3D%20%5Csqrt%20%7Bx-2%7D%5C%7D$ ，N={x|x＜1或x＞3}．求：
（1）集合M∪N；
（2）M∩（∁_UN）．

难度：易

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