知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，C={x|1＜x＜a}．
（Ⅰ）分别求A∪B，（∁_RB）∩A；
（Ⅱ）如果C⊆A，求a的取值范围．

难度：较易

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2．已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，函数y=lg
x-(a2+2)
a-x
的定义域为集合B．
（1）若a=
1
2
时，求集合A∩（∁_UB）；
（2）命题P：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．设实数集R为全集，A={x|0≤2x-1≤5}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B及A∪B；
（2）若B∩（∁_RA）=B，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁_UA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．

难度：较易

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5．设A={（x，y）|y²=x+1}，B={（x，y）|y=2x²+x+
5
2
}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k，b∈N^*，使（A∪B）∩C=∅，并证明你的结论．

难度：中等

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6．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．

难度：较易

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7．已知集合A={x||x+2|＜3}，B={x|
x-3
x+1
＜0}，C={x|a-4＜x＜a+4}．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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8．设全集为实数集合R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=3时，求∁_R（A∪B）；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．已知不等式（2x+1）（1-x）＞0的解集为A，关于x的不等式(
1
2
)2x≥2-a-x（a∈R）的解集为B，全集U=R，求使（∁_UA）∩B=B的实数a的取值范围．

难度：中等

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10．设全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x≥1}，C={x|2a≤x≤a+3}．
（1）求∁_UA和A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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