知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合M={x|x²-4x+3＜0}，N={x||x-3|≤1}．
（1）求出集合M，N；
（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
（3）若有P={x||
x-3.5
x-2.5
|≥
x-3.5
x-2.5
}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．

难度：中等

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2．若定义集合A的独立和如下：对于非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）^k，再求和．如A={1，3，6}，可求得其独立和为（-1）•1+（-3）³•3+（-1）⁶•6=2已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，则对M的所有非空子集的独立和的总和等于．

难度：较难

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3．已知集合A={x∈R|log₂（x-1）＜2}，B={x∈R||3x-b|＜4}．
（Ⅰ）若A∪B=A，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若集合B∩N^*={1，2，3}，求实数b的取值范围．

难度：中等

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4．设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集为A-B={x|x∈A且x∉B}
（1）若A={1，2，3，4，5}，B={2，5，6，7，8，}，试求A-B，B-A．
（2）差集A-B与B-A是否一定相等？
（3）已知A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}，求A-（A-B）及B-（B-A），由此你可以得到什么更一般的结论（不必说明）？

难度：中等

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5．设A-B={x|x∈A，x∉B}，若M={x|x=
2
（sinα+cosα）}，N={x|x=sinα-|sinα|}，则M-N= ．

难度：较易

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6．设全集为R．集合A={x|a≤x≤a+3}，C_RB={x|-1≤x≤5}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围：
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

难度：中等

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7．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁_sA={x|x∈s，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与集合B的差集，记作A-B．例如，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A-B={1，2，3}，B-A={6，7，8}．若S是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）全体女同学的集合，求S-A及∁_sA．

难度：较易

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8．定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A*B的子集的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较易

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9．对于任意两个集合A，B，关系（A∩B）⊆（A∪B）总成立吗？

难度：较易

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10．定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A且ab∈A．且
a
b
（b≠0）∈A”的集合A为“闭集”．试问数集N、Z、Q、R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是．请举反例说明．

难度：较易

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