知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|（x-a）•（x-8）≤0}．
（1）求M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件；
（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件．

难度：较易

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2．命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足
|x-1|≤2
x+3
x-2
＞0

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．正整数数列{a_n}满足
Sn
an
=pn+q(p，q为常数)，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）若p=1，q=0，求证：{a_n}是等差数列
（2）若数列{a_n}为等差数列，求p的值．
（3）证明：a₂₀₁₆=2016a₁的充要条件是p=
1
2
．

难度：较难

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4．已知f（x）=ax²-（a+2）x+2．
（1）若实数a＜0，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）若“
1
2
≤x≤
3
4
”是“f（x）+2x＜0”的充分条件，求正实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，函数y=lg
x-(a2+2)
a-x
的定义域为集合B．
（1）若a=
1
2
时，求集合A∩（∁_UB）；
（2）命题P：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知集合A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，集合B={x|
x-2a
x-(a2+1)
＜0}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：较难

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7．给出下列四个命题：
①设x₁，x₂∈R，则x₁＞1且x₂＞1的充要条件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n个圆最多将平面分成2n²-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．

难度：中等

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8．已知P={x|x²-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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9．已知命题p：“∃x₀∈{|x|-1＜x＜1}，
x
2
0
-x₀-m=0（m∈R）”是真命题，设实数m的取值集合为M．
（1）求集合M；
（2）设关于x的不等式（x-a）（x+a-2）＜0（a∈R）的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知m和n是两个正整数，m除以n的余数为r．
（1）求证“K是m和n的公约数”的充要条件是“K是n和r的公约数”；
（2）求2072与1064的公约数．

难度：中等

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